完全平方數的意義

若4a^2－15為完全平方數，代表什麼意思??
Sol
1=1^2，4=2^2，9=3^2，16=4^2，25=5^2，……稱為完全平方數
4a^2－15=p^2，p>0
4a^2－p^2=15
(2a－p)(2a+p)=15=1*15=3*5
(1) 2a－p=1，2a+p=15
a=4
4a^2－15=49
(2) 2a－p=3，2a+p=5
a=2
4a^2－15=1
So
4a^2－15=1 or 4a^2－15=49

4 a^2 - 15 = n^2 (n=0, 1, 2, 3, 4........)
4 a^2 - n^2 = 15
( 2 a + n ) ( 2 a - n ) = 15

2 a + n = 15, 2 a - n = 1 or 2 a + n = 5, 2 a - n = 3
a = 4, n = 7 or a = 2, n = 1


完全平方數就是可成為一個整數的完全平方

4*4^2-15=7^2, 4*2^2-15=1^1