急~~急~~國二數學問題.....(畢氏定理)

假設一邊長為x公分，另一邊為y公分

根據已知條件

x+y+13=28→x+y=15

x^2+y^2=13^2=169

求面積→即求xy/2的值

利用乘法公式

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=15^2=225

移項→2xy=225-(x^2+y^2)=225-169=56

得xy=28

所求面積=xy/2=14

另一種比較常見，就是假設邊長為x和15-x，只是要花時間解x，且容易出錯

提供這個解法，希望你看得懂


2012-08-23 18:08:31 補充：
To 004
15^2=225

斜邊長=X的平方+Y的平方
28-13=15----------X+Y
受一股為a
另一股為15-b
13*13=a*a+15*15-30b+b*b
169=a的平方+225-30b+b的平方
-56=a的平方-30b+b的平方
就要慢慢算了

我算出來面積等於21.5

直角三角形ABC，若周長為28公分，斜邊長為13公分，則面積為多少
平方公分?
Sol
設直角三角形ABC
∠B=90度，AC=13，AB=x
BC=28－13－x=15－x
So
13^2=x^2+(15－x)^2
169=x^2+x^2－30x+225
2x^2－30x+56=0
x^2－15x+28=0
AB，BC為x^2－15x+28=0之2根
面積=AB*BC/2=28/2=14

令直角三角形 兩邊為x,y
則:
x+y=15
x^2+y^2=13^2


(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 ,
也就是:

15^2=13^2+2xy ---> 2xy=255-169=86 , xy=43 .

面積= x*y/2 = 21.5

Ans: 21.5 平方公分

2012-08-24 11:07:06 補充：
喔喔,搞錯了.修正一下.
15^2=225 不是255 . .

15^2=13^2+2xy ---> 2xy=225-169=56 , xy=28 .

面積= x*y/2 = 14

Ans: 14 平方公分

設二股為a、b

由題可知
a^2 + b^2 = c^2 =169.........1.
a+b = 28-c = 15............2.

將2.平方得
a^2 + b^2 + 2ab =169+2ab=225

2ab=56
ab=28
ab/2=14

故此三角形面積為14

直角三角形abc，若周長為28公分，斜邊長為13公分，則面積為多少平方公分？


則兩股和=28-13=15。

設其中一股為X，另一股即為15-X。

X^2+(15-X)^2=X^2+225-30X+X^2=2X^2-30X+225=13^2=169

=>2X^2-30X+56=0=>X^2-15X+28=0=>(X-15/2)^2=225/4-28=113/4
=>X=15/2加減根號(113/4)。

所以面積=[15/2+根號(113/4)]*[15/2-根號(113/4)]/2=[225/4-113/4]/2=112/4/2
=14。

ANS：14CM^2。
^是上標，即X^2為X的二次方。