直角三角形abc，若周長為28公分，斜邊長為13公分，則面積為多少平方公分？
請各位大大幫忙，盡量以簡單易懂的過程解題，謝謝囉~~
急~~急~~國二數學問題.....(畢氏定理)
2012-08-24 1:25 am
回答 (6)
2012-08-24 1:51 am
✔ 最佳答案
假設一邊長為x公分，另一邊為y公分根據已知條件
x+y+13=28→x+y=15
x^2+y^2=13^2=169
求面積→即求xy/2的值
利用乘法公式
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=15^2=225
移項→2xy=225-(x^2+y^2)=225-169=56
得xy=28
所求面積=xy/2=14
另一種比較常見，就是假設邊長為x和15-x，只是要花時間解x，且容易出錯
提供這個解法，希望你看得懂
2012-08-23 18:08:31 補充：
To 004
15^2=225
參考: 我愛醫龍~~
2012-08-24 7:09 pm
斜邊長=X的平方+Y的平方
28-13=15----------X+Y
受一股為a
另一股為15-b
13*13=a*a+15*15-30b+b*b
169=a的平方+225-30b+b的平方
-56=a的平方-30b+b的平方
就要慢慢算了
我算出來面積等於21.5
28-13=15----------X+Y
受一股為a
另一股為15-b
13*13=a*a+15*15-30b+b*b
169=a的平方+225-30b+b的平方
-56=a的平方-30b+b的平方
就要慢慢算了
我算出來面積等於21.5
2012-08-24 2:04 am
直角三角形ABC，若周長為28公分，斜邊長為13公分，則面積為多少
平方公分?
Sol
設直角三角形ABC
∠B=90度，AC=13，AB=x
BC=28－13－x=15－x
So
13^2=x^2+(15－x)^2
169=x^2+x^2－30x+225
2x^2－30x+56=0
x^2－15x+28=0
AB，BC為x^2－15x+28=0之2根
面積=AB*BC/2=28/2=14
平方公分?
Sol
設直角三角形ABC
∠B=90度，AC=13，AB=x
BC=28－13－x=15－x
So
13^2=x^2+(15－x)^2
169=x^2+x^2－30x+225
2x^2－30x+56=0
x^2－15x+28=0
AB，BC為x^2－15x+28=0之2根
面積=AB*BC/2=28/2=14
2012-08-24 1:51 am
令直角三角形 兩邊為x,y
則:
x+y=15
x^2+y^2=13^2
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 ,
也就是:
15^2=13^2+2xy ---> 2xy=255-169=86 , xy=43 .
面積= x*y/2 = 21.5
Ans: 21.5 平方公分
2012-08-24 11:07:06 補充：
喔喔,搞錯了.修正一下.
15^2=225 不是255 . .
15^2=13^2+2xy ---> 2xy=225-169=56 , xy=28 .
面積= x*y/2 = 14
Ans: 14 平方公分
則:
x+y=15
x^2+y^2=13^2
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 ,
也就是:
15^2=13^2+2xy ---> 2xy=255-169=86 , xy=43 .
面積= x*y/2 = 21.5
Ans: 21.5 平方公分
2012-08-24 11:07:06 補充：
喔喔,搞錯了.修正一下.
15^2=225 不是255 . .
15^2=13^2+2xy ---> 2xy=225-169=56 , xy=28 .
面積= x*y/2 = 14
Ans: 14 平方公分
2012-08-24 1:48 am
設二股為a、b
由題可知
a^2 + b^2 = c^2 =169.........1.
a+b = 28-c = 15............2.
將2.平方得
a^2 + b^2 + 2ab =169+2ab=225
2ab=56
ab=28
ab/2=14
故此三角形面積為14
由題可知
a^2 + b^2 = c^2 =169.........1.
a+b = 28-c = 15............2.
將2.平方得
a^2 + b^2 + 2ab =169+2ab=225
2ab=56
ab=28
ab/2=14
故此三角形面積為14
參考: 我
2012-08-24 1:46 am
直角三角形abc，若周長為28公分，斜邊長為13公分，則面積為多少平方公分？
則兩股和=28-13=15。
設其中一股為X，另一股即為15-X。
X^2+(15-X)^2=X^2+225-30X+X^2=2X^2-30X+225=13^2=169
=>2X^2-30X+56=0=>X^2-15X+28=0=>(X-15/2)^2=225/4-28=113/4
=>X=15/2加減根號(113/4)。
所以面積=[15/2+根號(113/4)]*[15/2-根號(113/4)]/2=[225/4-113/4]/2=112/4/2
=14。
ANS：14CM^2。
^是上標，即X^2為X的二次方。
則兩股和=28-13=15。
設其中一股為X，另一股即為15-X。
X^2+(15-X)^2=X^2+225-30X+X^2=2X^2-30X+225=13^2=169
=>2X^2-30X+56=0=>X^2-15X+28=0=>(X-15/2)^2=225/4-28=113/4
=>X=15/2加減根號(113/4)。
所以面積=[15/2+根號(113/4)]*[15/2-根號(113/4)]/2=[225/4-113/4]/2=112/4/2
=14。
ANS：14CM^2。
^是上標，即X^2為X的二次方。
參考: ME
收錄日期: 2021-04-30 16:57:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120823000015KK06598