數學題目怎麼算?

1將8^23*5^62乘開後是65位數，是怎麼算的?
Sol
8^23*5^62
=(2^3)^23*5^62
=(2^69)*5^62
=(2^7)*[(2^62)*(5^62)]
=128*10^62
=1.28*10^64
1.28*10^2=128 是3位數
1.28*10^3=1280 是4位數
1.28*10^4=12800 是5位數
…………..
1.28*10^64是65位數

2若(2A+1)/5為正整數，且A為正整數，則A/5的餘數2，是怎麼算的?
Sol
(2A+1)/5為正整數
存在正整數P，使得
(2A+1)/5=P
2A+1=5P
2A=5P－1
2A=4P+(P－1)
A=2P+(P－1)/2
存在整數Q，使得
(P－1)/2=Q
P－1=2Q
P=2Q+1
A=2P+Q=4Q+2+Q=5Q+2
A/5=Q……2

將8^23x5^62乘開後是(65)位數,是怎麼算的?



以下是常用的對數值
log2=0.3010
log3=0.4771
log5=0.6990
log7=0.8451
log10=1


基本運算
log(x)+log(y)=log(xy)
log(x^y)=y(logx)



8^23x5^62
=>log(8^23x5^62)
=log(8^23)+log(5^62)
=log(2^69)+log(5^62)
=69(log2)+62(log5)
=69(0.3010)+62(0.6990)
=20.769+43.338
=64.107
=>65位數




當你熟悉這種題型之後
可斟酌縮減計算過程





諾(2xA+1)/5為正整數,且A為正整數,則A/5的餘數(2),是怎麼算的?

(2xA+1)/5為正整數
so 2A+1為5的倍數
設2A+1=5
2A=4
A=2
2/5=0....2
設2A+1=15
2A=14
A=7
7/5=1....2
2/5跟7/5之餘數皆為2
so A/5的餘數=2

8^23x5^62 = (2^3)^23x5^62

2012-08-23 10:56:09 補充：
= 2^69x5^62 = (2x5)^62 x 2^7

= 128 x 10^62

= 1.28 x 10^64 (65位數)

2012-08-23 10:57:43 補充：
======================
2xA+1/5 ?

是不是 (2A+1)/5 ?

2012-08-23 10:57:53 補充：
======================
2xA+1/5 ?

是不是 (2A+1)/5 ?

2012-08-23 11:04:28 補充：
**************
方法一

2A+1 = 5, 10, 15....

2A = 4, 9(不合), 14, ....

A = 2, 7, 12, ....

=> A/5 的餘數是 2