螞蟻雄兵高中數學題目過程

１設 a、b ∈R，且f(x)=(a-3)x^3+(b+2)x^2+(a+b+7)x+11為x 的一次多項式，
試求：
(1) a+b+7=?
Sol
f(x)=為x 的一次多項式
a－3=0，b+2=0
a=3，b=－2
a+b+7=3－2+7=8
(2) f(x)=?
f(x)=8x+11

2設f(x)=－3x^4+5x^3－ex+1，g(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2－2x+f，若f(x)=g(x)
求a+b+c+d+e+f=?
Sol
f(x)=g(x)
a=0，b=－3，c=5，d=0，e=2，f=1
a+b+c+d+e+f=0－3+5+0+2+1=5

3求(2x－3y－z)^7 之一切係數和=?
Sol
係數和=(2*1－3*1－1)^7=(－2)^7=－128　(x，y，z全代１)

4求(3－2x－2x^3)(4x^3－5x)的乘積中,各項係數的和=?
Sol
(3－2*1－2^1^3)*(4*1^3－5*1)
=(－1)*(－1)
=1

5若(4x^2+mx-1)(5x^2+3x-4)的乘積中各項係數的和是－24，則m=?
Sol
(4+m－1)*(5+3－4)=－24
(3+m)*4=－24
3+m=－6
m=－9

6設3f(x)=3x^2－x+2，5g(x)=x^3－6x+3，則f(x)*g(x)乘積中的常數項為多少?
Sol
3f(x)*5g(x)的常數項為6
f(x)*g(x)的常數項為6/15=2/5

7若 2x^4－2x^3+5x^2+kx+m 能被 x^2－x+1整除,試求 k和m 之值.
Sol
x^2－x+1=0
x^2=x－1
２　－２　　５　　ｋ　　　ｍ｜
　　　２　　０　　３　　　　｜１
　　　　　－２　　０　　－３｜－１
───────────────
２　　０　　３｜３＋ｋ　ｍ－３
So
k=－3，m=3
or
　　　　　　　２ｘ２＋３
　　　　　　──────────────────
ｘ２－ｘ＋１）２ｘ４－２ｘ３＋５ｘ２＋ｋｘ＋ｍ
　　　　　　）２ｘ４－２ｘ３＋２ｘ２
　　　　　　）─────────────────
　　　　　　）３ｘ２＋ｋｘ＋ｍ
　　　　　　）３ｘ２－３ｘ＋３
　　　　　　）─────────────────
　　　　　　）　　　　　　　０
So
k=－3，m=3

8化簡 (－2/3)^3*(－2)^2+(－4^2)之後，可得下列哪個結果?
(A)38 (B)－38 (C)－70 (D)－81
Sol
(－2/3)^3*(－2)^2+(－4^2)
=－(2/3)^3*(2)^2－(4^2)
=－(8/27)*4－16
=－32/27－16
=－464/27
無解

您需要的是對計算的過程再做出解釋嗎?
例如，為什麼ㄧ開始要這樣算?...某一個步驟到下一個步驟是怎麼來的?
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