對數首尾數問題

把數值5^50乘開後，觀察每位數的數字，請問下列各選項的敘述哪些為真?
(1) 5^50共有34位
(2) 5^50的最高位數字為8
(3) 5^50的千位數字為6
(4) 5^50的十位數字為2
(5) 5^50的個位數字為5
Sol
(1) A=5^50
logA=50log5=50*(1-0.3010)=34.950
log2=0.3010 為1位數
log20=1.3010為2位數
So
A為35位數
(2) log8=0.9030.log9=0.9542
0.9030<0.95<0.9542
So
5^50的最高位數字為8
(3) 5^1=>005
5^2=>025
5^3=>125
5^4=>625
5^5=>P125=>125
5^6=>625
5^7=>Q125
So
5^3,5^5,5^7=>125
…..
5^49=>125
5^50=>625
So
(2)(3)(4)(5)為真

（5）5^50的個位數字為5
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這不是廢話嗎?

5 成多少次, 尾數都是 5

2012-08-23 13:37:28 補充：
5 不管乘多少次, 尾數都是 5
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2012-08-23 13:42:12 補充：
先用小學生的方法:

5^2 = 25
5^3 = 125
5^4 = 625
5^5 = 3125
5^6 = 15625
5^7 = 78125
5^8 = 390625
5^9 = 1953125
5^10 = 9765625
5^10 = 48828125

2012-08-23 13:43:22 補充：
版主看出來了嗎?

十位數字永遠為2 <= 這又是廢話

2012-08-23 13:46:46 補充：
那千位數呢?

5^5 = 3125
然後
5^9 = 1953125
那麼再多乘 5^4 是不是也是 3 呢?

5^13 = 1 220 703 125

當然啦, 因為這會循環

2012-08-23 13:50:47 補充：
5^50 = 5^5 * 5^(4*11) * 5

5^5 * 5^(4*11) 千位數是 3

所以 5^50 千位數是 5 (與5^6一樣)

2012-08-23 14:54:58 補充：
（3）5^50的千位數字為6
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樓主是問千位數字

不是百位數字耶....

2012-08-23 19:00:21 補充：
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（3）5^50的千位數字為6 => 錯, 是 5
（4）5^50的十位數字為2 => 對
（5）5^50的個位數字為5 => 對

2012-08-25 12:01:27 補充：
唉....
又把錯誤答案當最佳解答了...