微分問題(非計算題)

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahooknowledge/fractionalcalculus/fractionalcalculus.jpg

參考資料：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%84%E6%8B%89%E5%85%8B%CE%B4%E5%87%BD%E6%95%B0 + http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus + http://math.stackexchange.com/questions/178215/about-fractional-differentiation-under-the-integral-sign

考慮以下公式, F[?] (x) 代表對 F(x) 微分?次

首先, 設 F[1](x) = [ (x+2)^(2) ] F(x) << 求其設的

將F(x)微分n次, 就會係

F[n+1](x) = nC0 (x+2)^2 F[n](x) + nC1 (2)(x+2) F(n-1)(x)
+ F(n-2)(x)

見唔見,係將前面d死到0,先會停,而前面d左r次,後面就d後n-r次,

d幾次即係微分幾次, 係上面紅色果條公式睇番有 nCr,

nCr應該係binomial, 二項式果課學過啦,

n一定要係整數, C代表Combination, 即係組合,

例如一班同學分組, 會唔會分到有一組裡面有1/2個人出現呢?

1/2 當然唔係整數, 1/2係0.5, 而整數的意思係沒有小數,

所以睇番微分n次, 只能微分整數次,

順帶一提, 如果 F(x) = 3x^2,

咁微分一次, 即係 F[1](x) 或 F'(x) = 6x,

代表左 F(x) 任意一點係平面坐標圖既斜率,

但如 x=2, F(x)=12, F(x)果條線係 (2,12) 呢一點既斜率就係

F'(3) = 6x3 = 18, 個斜率就係18,

換言之, 微分一次就係搵番某點既斜率,

而微分兩次, 就係搵番果條線既 最高或最低 點,

例 F[2](x) 或 F''(x) = 6, 而6係永遠都大過0,

即係話呢條線係一直上升, 最高點就係無限,

另外, 微分兩次大過0, 代表微分一次果條方程既線係上升,

徽分一次大過0, 代表未微分果條方程既線係上升,

用番岩岩個例子, F'(x) = 6x, 如果 x 係負數, F'(x)就會負,

即係代表F(x)呢條線, 係x係負數時, 佢不斷下降,

希望以上小小微分知識幫到你 ^^

微分的意義是尋找函數每一點的切線的斜率
現有概念上不存在將 "尋找斜率" 這過程只進行一半

能詳細解釋一下嗎?

不能夠這樣就說沒有啊

沒有甚麼 1/2 次微分。