✔ 最佳答案
1.
(1)9^6－64
=729^2－8^2
=(729-8)*(729+8)
=721*737
=7*103*11*67
=7*11*67*103
(2)2^12－1
=64^2－1^2
=63*65
=3*3*7*5*13=3*3*5*7*13
2.設a，b，c是整數
(1)a│b，b│c→a│c
Sol
a｜b =>存在整數p使得 b=ap
b｜c =>存在整數q使得 c=bq
So
c=bq=apq
a｜c
(2)a│b，a│c→a│(bm＋cn)，其中m，n為任意整數
Sol
a｜b =>存在整數p使得 b=ap
a｜c =>存在整數q使得 c=aq
So
bm+cn=amp+anq=a(mp+nq)
a｜(bm+cn)
3.
Sol
(5a＋12)/(2a－3)為整數
(10a+24)/(2a－3)為整數
5+39/(2a－3)為整數
2a－3=1 or 3 or 13 or 39 or －1
2a=4 or 6 or 16 or 42 or 2
a=2 or 3 or 8 or 21 or 1 (驗算都正確)
4.
Sol
p｜q 代表p為q的因數
a｜(a+7)
(a+7)/a 為整數
1+7/a為整數
a=1 or 7 or －1 or －7………………….
(a+3)｜(2a－6)
(2a－6)/(a+3) 為整數
2－12/(a+3)為整數
a+3=1 or 2 or 3 or 4 or 6 or 12 or －1 or －2 or －3 or －4 or －6 or －12
a=－2 or －1 or 0 or 1 or 3 or 9 or －4 or －5 or －6 or －7 or －9 or －15…..
So
a=1 or －1 or －7
5.試利用輾轉相除法，求：
(1)(5723，4171)
=(5723－4171，4171)=(1552，4171)=(1552，4171－2*1552)=(1552，1067)
=(1552－1067，1057)=(485，1067)=(485，1067－2*585)=(485，97)=97
(2)[5723，4171]
=5723*4171/97
=246089
6
Sol
(a，b)=(bp+4098，b)=(4098，b)=(4098，4098q+582)=(4098，582)
=(4987－7*582，582)=(24，582)=(24，582－576)=(24，6)=6
7.設a，b∈N且a>b，若a+b＝423，[a，b]＝658，則數對(a，b)=?
Sol
658=2*7*47
正因數有1，2，7，14，47，94，329，658共8個
(1) b=1 =>a=422(不合)
(2) b=2 =>a=421(不合)
(3) b=7 =>a=416(不合)
(4) b=14 =>a=409(不合)
(5) b=47 =>a=376(不合)
(6) b=94 =>a=329
(a，b)=(94，329)
8.化簡(3+1)(3^2+1^2)(3^4+1^4)(3^8+1^8)(3^16+1^16)=?
Sol
A=(3+1)(3^2+1^2)(3^4+1^4)(3^8+1^8)(3^16+1^16)
2A=(3－1)(3+1)(3^2+1^2)(3^4+1^4)(3^8+1^8)(3^16+1^16)
=(3^2－1^2)(3^2+1^2)(3^4+1^4)(3^8+1^8)(3^16+1^16)
=(3^4－1^4)(3^4+1^4)(3^8+1^8)(3^16+1^16)
=(3^8－1^8)(3^8+1^8)(3^16+1^16)
=(3^16－1^16)(3^16+1^16)
=3^32－1
=1853020188851840
A=926510094425920
2012-08-21 10:54:27 補充：
9.將下列各式因式分解
(1)x^2＋xy－2y^2－2x＋5y－3
=(x－y)(x+2y)－2x+5y－3
=(x－y+a)(x+2y+b)
a+b=－2，2a－b=5，ab=－3
a=1，b=－3
x^2＋xy－2y^2－2x＋5y－3=(x－y+1)(x+2y－3)
2012-08-21 10:54:44 補充：
(2)x^2－5xy＋6y^2＋y－1
=(x－2y)(x－3y)+y－1
=(x－2y+a)(x－3y+b)
a+b=0，－3a－2b=－1，ab=－1
a=－1，b=1
x^2－5xy＋6y^2＋y－1=(x－2y－1)(x－3y+1)
2012-08-21 10:55:00 補充：
(3)x^2＋5xy＋6y^2－3x－7y＋2
=(x+3y)(x+2y)－3x－7y+2
=(x+3y+a)(x+2y+b)
a+b=－3，2a+3b=－7，ab=2
a=－2，b=－1
x^2＋5xy＋6y^2－3x－7y＋2=(x+3y－2)(x+2y－1)
