幂函數的單調區間

1.
y = 30x⁻¹⇒dy/dx=-30x⁻²
dy/dx<0⇔x≠0
∴函數在區間 ℝ-{0} 單調下降

2.
y = (x+1)^⅔⇒dy/dx=2/[3(x+1)^⅓]
dy/dx<0⇔x<-1, dy/dx>0⇔x>-1
∴函數在區間(-∞,-1]單調下降,在區間[-1,∞)單調上升

3.
y = (x² + 3x + 2)^(1/3)⇒dy/dx=(2x+3)/[3(x+1)^⅔∙(x+2)^⅔]
dy/dx<0⇔x<-⅔, dy/dx>0⇔x>-⅔
∴函數在區間(-∞,-⅔]單調下降,在區間[-⅔,∞)單調上升

4.
y = (2x² + 5x + 3)^(-2/3)⇒dy/dx=-2(4x+5)/[3(2x+3)^(5/3)∙(x+1)^(5/3)]
dy/dx<0⇔-3/2<x<-5/4 or x>-1
dy/dx>0⇔x<-3/2 or -5/4<x<-1
∴函數在區間(-3/2,-5/4]∪(-1,-∞)單調下降,在區間(-∞,-3/2)∪[-5/4,-1)單調上升