題目如下：
將複數 Z= 4- 4√3i化成極式 r(cosθ + i sinθ), 其中 r > 0 , 0 ≦ θ < 2π , 則( r，θ )=?
我只會把r算出來＝8，請問θ怎麼算出來？ 需要每一個步驟及過程詳細說明
請教教我～謝謝！
複數化成極式求詳解
2012-08-20 7:35 pm
回答 (4)
2012-08-20 7:52 pm
✔ 最佳答案
將複數 Z= 4－4√3i化成極式 r(cosθ + i sinθ), 其中 r > 0 , 0 ≦ θ < 2π , 則( r，θ )=?
Sol
√[4^2+(－4√3)^2]
=√64
=8
Z= 4－4√3i
=8(1/2－i√3/2)
=8(Cosθ+iSinθ)
Cosθ=1/2>0
Sinθ=－√3/2<0
(＋，－)角度在第4象限
Cos(10π/6)=1/2
Sin(10π/6)=－√3/2
So
Z= 4－4√3i=8[Cos(10π/6)+iSin(10π/6)]
(r，θ )=(8，10π/6)
2012-08-20 11:54 pm
加油! 加油!再加油!!
2012-08-20 7:55 pm
Z= 4- 4√3i
==>Z=4( 1- √3i)
==>Z=8* [(1/2)- (√3/2)*i]
==>Z= 8(cos60度+isin-60度）
＝＝＞Z= 8(cos-60度)+isin-60度）
==>Z= 8(cos(360-60度)+isin(360-60度）)
==>z= 8(cos300度)+isin300度）
2012-08-20 11:57:41 補充：
(r,，θ)=(8,5π/6)
2012-08-20 12:01:32 補充：
更正
(r,，θ)=(8,5π/3)
==>Z=4( 1- √3i)
==>Z=8* [(1/2)- (√3/2)*i]
==>Z= 8(cos60度+isin-60度）
＝＝＞Z= 8(cos-60度)+isin-60度）
==>Z= 8(cos(360-60度)+isin(360-60度）)
==>z= 8(cos300度)+isin300度）
2012-08-20 11:57:41 補充：
(r,，θ)=(8,5π/6)
2012-08-20 12:01:32 補充：
更正
(r,，θ)=(8,5π/3)
2012-08-20 7:53 pm
將複數 Z= 4- 4√3i化成極式 r(cosθ + i sinθ),
其中 r > 0 , 0 ≦ θ < 2π , 則( r，θ )=?
Z= (4- 4√3i)[4^2+(4√3)^2]/[4^2+(4√3)^2]
= 8 [1/2-√3i/2] ...............[4^2+(4√3)^2]=8 就是你會算的 8
= 8 (cosθ + i sinθ)
cosθ=1/2, sinθ=-√3/2 ---> θ=5π/3 (題意應該是0<θ<2π)
其中 r > 0 , 0 ≦ θ < 2π , 則( r，θ )=?
Z= (4- 4√3i)[4^2+(4√3)^2]/[4^2+(4√3)^2]
= 8 [1/2-√3i/2] ...............[4^2+(4√3)^2]=8 就是你會算的 8
= 8 (cosθ + i sinθ)
cosθ=1/2, sinθ=-√3/2 ---> θ=5π/3 (題意應該是0<θ<2π)
參考: Paul
收錄日期: 2021-04-30 16:42:01
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120820000016KK02900