[統計]離散隨機變數獨立的問題

我覺得可以耶


請問書上說不可以嗎? 是哪一本書呢?

2012-08-20 14:21:20 補充：
哈哈

怪物大大

我也覺得那個補習班老師觀念錯誤

不過我還在思考

是不是有"反例"的可能 @@

2012-08-21 08:24:11 補充：
意見有字數限制 ^^ (可以分多次打)

若 Z 有 n 個

則

f(x,y,1)=f(x)f(y)fz(1)
f(x,y,2)=f(x)f(y)fz(2)
.....
f(x,y,n)=f(x)f(y)fz(n) (+
---------------------------------------
左式加總 = f(x,y)

2012-08-21 08:25:54 補充：
右式加總 = f(x)f(y)[fz(1)+fz(2)+...+fz(n)] = f(x)f(y)

這跟積分基本上是一樣的 ^^

哈~ 老師說得是~ 不過網路上打字實在不太好打，因為題問不複雜，應當不會造成太大混淆，所以就簡單的用f代表了...

所以您的意思應該是指事件相互獨立需要所有的條件，pdf的部分只需要f(x,y,z)=f(x)f(y)f(z)這條即可，不論是連續或離散!? (原諒我還是沒區分)

註：打完後消失大概是因為意見裡不能一次打太多吧~

2012-08-30 00:23:55 補充：
謝謝大師指點! 要看懂還真要花點時間哩

連續兩次打了一堆後完全消失, 懶得再回答了...

補習班的書...不予置評!

請不要不管哪個/哪些隨機變數的 p.d.f. 通通用 f 表示,
就好像不是每個人都叫 "忠民".

隨機變數相互獨立, 不是簡單的事件相互獨立. 聯合 p.d.f.
f(x,y,z) 之分解, 不論它是離散, 是連續, 甚至是混合, 一律
適用.

2012-08-24 03:20:31 補充：
事件 A, B, C 的相互獨立不能只用 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 一條件概括,
因它不能推出 A 與 B 獨立, A 與 C 獨立等等.

但 f(x,y,z) = g(x)h(y)k(z) for all x,y,z, 不論 X, Y, Z 是何種類型的隨機
變數, 都可推出 X 與 Y 獨立, Y 與 Z 獨立, X 與 Z 獨立.

2012-08-24 03:20:38 補充：
事實上隨機變數的相互獨立的定義是:
由 X 單獨決定的事件 [X in A], 由 Y 單獨定義的事件 [Y in B],
與由 Z 單獨定義的事件 [Z in C] 都相互獨立 (for any A, B, C).

而 p.d.f. 的分解是其一判斷方法...一個不很嚴密的方法, 因為
p.d.f. 只是 unique upto probability zero, 也就是說 p.d.f. 其實不
是唯一的.

2012-08-24 03:25:12 補充：
就 p.d.f. 分解而言.

設 X, Y 為連續, Z 為離散. f(x,y,z)=g(x)h(y)k(z) for all x,y,z.

則
X, Y 之 j.p.d.f. f1(x,y) = Σf(x,y,z) = g(x)h(y)Σk(z).
Y, Z 之 j.p.d.f. f2(y,z) = ∫f(x,y,z)dx = h(y)k(z) ∫f(x)dx
X,. Z 之 j.p.d.f. f3(x,z) = ∫f(x,y,z)dy = f(x)k(z) ∫h(y)dy
可得 X, Y, Z 兩兩獨立 (成對獨立).