數學連立方程式

例
x+y=20
xy=2/54
這種有分數的的連立方程式
如何算?




x+y=20 =>y=20-x

xy=x(20-x)=2/54

-x²+20x-2/54=0

-54x²+1080x-2=0

54x²-1080x+2=0

之後如果能分解就分解

不能分解的話

可以運用公式解[-b±√(b²-4ac)]/(2a)

以上面這樣的數字來算的話

x=[1080±√(1080²-432)]/108

算出x再代回去求y值

提供給你參考

方程式中帶有分數。處理方法有：

(1) 兩邊同時乘以方程式中所有分母的 L.C.M.。
例如在 xy = 2/54 中，首先約分成 xy = 1/27。
各分母的 L.C.M. 是 27。
所以兩邊乘以 27： xy * 27 =(1/27) * 27
變成 27xy = 1，方程式沒有分數。

(2) 兩邊通分母，然後用交叉相乘。
例如在 xy = 2/54 中，首先約分成 xy = 1/27。
把兩邊通分母，變成： xy/1 = 27/1
交叉相乘變成 27xy = 1，方程式沒有分數。

(3) 開始時不處理分數，到某些步驟時才用 (1) 或 (2) 的方法處理分數。如以下該問題的解。


x + y = 20 ...... [1]
xy = 2/54 ...... [2]

由 [1] :
x = 20 - y ...... [3]

把 [3] 代入 [2] :
(20 - y)y = 2/54
20y - y² = 1/27
(20y - y²)/1 = 1/27 或 (20y - y²) * 27 = (1/27) * 27
540y - 27y² = 1
27y² - 540y + 1 = 0
x = (90 + √8097)/9 或 x = (90 - √8097)/9
y = (90 - √8097)/9 .|. y = (90 + √8097)/9

所以 x = (90 + √8097)/9 及 y = (90 - √8097)/9
或 x = (90 - √8097)/9 及 y = (90 + √8097)/9