高中數學問題（等比級數）

0.9+0.99+0.999+....+0.9999（n個9）
=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+.....+(1-0.0001)........
→原式等於n-(0.1+0.01+0.001+......)
=n-{0.1*(0.1^n-1)/(0.1-1)}←等比級數公式
=n-1/9*(0.1^n-1)

差不多就這樣吧......

回答者大德：
10^(－n－1)這地方需要修正，少了個括弧，小小筆誤。
∵－n－1＜－n，成了除以10了。

2012-08-18 21:25:53 補充：
第二個回答者的解答少了「負號」
分母(0.1-1)=-0.9
0.1/(-0.9)=-1/9
去掉大括弧{}，最後一式=n+1/9*(0.1^n-1)
因為(0.1^n-1)＜0，所以可以改成-(1-0.1^n)
答案是n-1/9*[1-(1/10)^n]
這樣就跟第一位回答者的答案一模一樣

第一位回解答者的解答是正確的，雖然有點小筆誤。

0.9+0.99+0.999+....+0.9999(n個9)，如何計算(化簡)?
Sol
A=0.9+0.99+0.999+....+0.999…9(n個9)
B=0.1+0.01+0.001+....+0.000…1(n－1個0)
----------------------------------------------------------
A+B=1+1+1+………..+1=n
B=10^(－1)+10^(－2)+10^(－3)+…+10^(－n)
10B=1+10^(－1)+10^(－2)+…+10^(－n－1)
9B=1－10^(－n)
B=[1－10^(－n)]/9
A=n－B=n－[1－10^(－n)]/9