兩題數學問題~~幫幫忙八

1.直線L方程式為kx+(k+1)y=1，k為正整數，若直線L與兩座標所為圖形
面積為Sk(k=1，2，3，.....，2000)，則S1+S2+S3+.....+S2000=?
Sol
(1) k=1
x+2y=1
交 x軸 (1，0)，交 y軸 (0，1/2)
S1=1*1/2
(2) k=2
2x+3y=1
交 x軸 (1/2，0)，交 y軸 (0，1/3)
S2=1/2*1/3
(3) k=3
3x+4y=1
交 x軸 (1/3，0)，交 y軸 (0，1/4)
S3=1/3*1/4
So
S1+S2+S3+…+S2000
=(1*1/2)+(1/2*1/3)+(1/3)*(1/4)+…+(1/2000)*(1/2001)
=(1－1/2)+(1/2－1/3)+(1/3－1/4)+…+(1/2000－1/2001)
=1－1/2001
=2000/2001

2.若x>0，y>0且2x^2+3xy－2y^2+8x－4y=0 則 4x+y 除以 3x－y = _____?
Sol
2x^2+3xy－2y^2+8x－4y=0
(2x^2+3xy－2y^2)+(8x－4y)=0
(2x－y)(x+2y)+4(2x－y)=0
(2x－y)(x+2y+4)=0
x>0，y>0
x+2y+4>0
2x－y=0
y=2x
(4x+y)/(3x－y)
=(4x+2x)/(3x－2x)
=6

1.直線L方程式為kx+(k+1)y=1，k為正整數，若直線L與兩座標所為圖形
面積為Sk(k=1，2，3，.....，2000)，則S1+S2+S3+.....+S2000=?




k=1 =>x+2y=1 =>兩座標=(1,0) , (0,1/2) =>面積=(1/1)(1/2)(1/2)=[1/(1*2)](1/2)

k=2 =>2x+3y=1 =>兩座標=(1/2,0) , (0,1/3)=>面積=(1/2)(1/3)(1/2)=[1/(2*3)](1/2)

k=3 =>3x+4y=1 =>兩座標=(1/3,0) , (0,1/4)=>面積=(1/3)(1/4)(1/2)=[1/(3*4)](1/2)

.....

k=2000 =>2000x+2001y=1 =>兩座標=(1/2000,0) , (0,1/2001)

=>面積=(1/2000)(1/2001)(1/2)=[1/(2000*2001)](1/2)


S1+S2+S3+.....+S2000

=[1/(1*2)](1/2)+[1/(2*3)](1/2)+[1/(3*4)](1/2)+.....+[1/(2000*2001)](1/2)

=(1/2)[ 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(2000*2001) ]

=(1/2)(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/1999-1/2000+1/2000-1/2001)

=(1/2)(1/1-1/2001)

=(1/2)(2000/2001)

=1000/2001





2.若x>0 ， y>0 且 2x平方+3xy-2y平方+8x-4y=0 則 4x+y 除以 3x-y = ______?




2x²+3xy-2y²+8x-4y=0

(2x²+3xy-2y²)+(8x-4y)=0

(x+2y)(2x-y)+4(2x-y)=0

(2x-y)(x+2y+4)=0

2x-y=0--------(1)

x+2y=-4-------(2)

(1)和(2)解方程式

得y=-8/5 , x=-4/5

(4x+y) / (3x-y)

=(-16/5-8/5) / (-12/5+8/5)

=(-24/5) / (-4/5)

=6

1. kx+(k+1)y=1
(1).x=0 y=1/(k+1)
(2).y=0 x=1/k
直線L與兩座標所為圖形面積為 1/2*x*y=1/2*1/(k+1)*1/k
=1/2*(1/k-1/(k+1))
S1+S2+S3+.....+S2000=Σ1/2(1/k-1/(k+1)).........................k=1,2,...,2000
=1/2【(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2000-1/2001)】
=1/2【(1/1-1/2001)】=1/2*(2001-1)/(1*2001)=1000/2001.
2. 2x^2+3xy-2y^2+8x-4y=0
(2x-y)*(x+2y)+4*(2x-y)=0
(2x-y)*【 (x+2y)+4 】=0
(2x-y)*(x+2y+4) =0
2x-y=0 or (x+2y+4) =0
y=2x 代入(x+2y+4) =0 x+4x+4=0 x=-4/5,y=-8/5
代入(4x+y)/( 3x-y )=6.