設Sn表示一等差數列之前n項的和,若S10=80,S20=180,則S30=?
這題國中數學等差級數的題目我會解,可是總覺得我的解法不太漂亮!
不知道板上各位數學達人的解法為何?
請賜教~謝謝!謝謝!
中學數學~等差級數之計算
2012-08-15 8:26 pm
回答 (5)
2012-08-15 9:25 pm
✔ 最佳答案
設首項為 a，公差為 d。S10 = 80
10(2a + 9d)/2 = 80
2a + 9d = 16 ...... [1]
S20 = 180
20(2a + 19d)/2 = 180
2a + 19d = 18 ...... [2]
[2] - [1] :
10d = 2 ...... [3]
S30
= 30(2a + 29d)/2
= 15[(2a + 19d) + 10d]
由 [2] 及 [3] :
S30
= 15[18 + 2]
= 300
參考: 胡雪
2012-08-15 8:35 pm
S20-S10=100=a11+a12+a13+...+a20
因為1~10項和11~20項的差為20
所以21~30項=100+20=120
S30=80+100+120=300
不確定對不對= =
因為1~10項和11~20項的差為20
所以21~30項=100+20=120
S30=80+100+120=300
不確定對不對= =
2012-08-30 2:34 am
S10=80 S20=180 S30=?
a1~a10 設 A
a11~a20 設 B
a21~a30 設 C
A B C 也會成一個等差數列
A = 80
B = S20 - S10 = 100
因為 A B C 成等差
所以 C = 120
S3 = S20 + C = 180 + 120 = 300
a1~a10 設 A
a11~a20 設 B
a21~a30 設 C
A B C 也會成一個等差數列
A = 80
B = S20 - S10 = 100
因為 A B C 成等差
所以 C = 120
S3 = S20 + C = 180 + 120 = 300
參考: 自己
2012-08-16 3:16 am
設Sn表示一等差數列之前n項的和，若S10=80，S20=180，則S30=?
Sol
設Sn=pn^2+qn
S10=100p+10q=80
10p+q=8
S20=400p+20q=180
20p+q=9
10p=1
p=0.1
q=7
Sn=0.1n^2+7n
S30=0.1*900+210=300
Sol
設Sn=pn^2+qn
S10=100p+10q=80
10p+q=8
S20=400p+20q=180
20p+q=9
10p=1
p=0.1
q=7
Sn=0.1n^2+7n
S30=0.1*900+210=300
2012-08-15 9:06 pm
設Sn表示一等差數列之前n項的和,若S10=80,S20=180,則S30=?
S10=[10(a1+a10)]/2
=5(a1+a1+9d)
=80
so 2a1+9d=16--------------(1)
S20=[20(a1+a20)]/2
=10(a1+a1+19d)
=180
so 2a1+19d=18-------------(2)
(1)和(2)相減
-10d=-2
d=1/5
a1=71/10
a30=71/10+29(1/5)
=129/10
S30=[30(a1+a30)]/2
=15(71/10+129/10)
=300
S10=[10(a1+a10)]/2
=5(a1+a1+9d)
=80
so 2a1+9d=16--------------(1)
S20=[20(a1+a20)]/2
=10(a1+a1+19d)
=180
so 2a1+19d=18-------------(2)
(1)和(2)相減
-10d=-2
d=1/5
a1=71/10
a30=71/10+29(1/5)
=129/10
S30=[30(a1+a30)]/2
=15(71/10+129/10)
=300
參考: 自己
收錄日期: 2021-05-02 11:18:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120815000010KK03357