中學數學~等差級數之計算

設首項為 a，公差為 d。

S10 = 80
10(2a + 9d)/2 = 80
2a + 9d = 16 ...... [1]

S20 = 180
20(2a + 19d)/2 = 180
2a + 19d = 18 ...... [2]

[2] - [1] :
10d = 2 ...... [3]

S30
= 30(2a + 29d)/2
= 15[(2a + 19d) + 10d]

由 [2] 及 [3] :
S30
= 15[18 + 2]
= 300

S20-S10=100=a11+a12+a13+...+a20
因為1~10項和11~20項的差為20
所以21~30項=100+20=120
S30=80+100+120=300


不確定對不對= =

S10=80 S20=180 S30=?

a1~a10 設 A

a11~a20 設 B

a21~a30 設 C

A B C 也會成一個等差數列

A = 80
B = S20 - S10 = 100
因為 A B C 成等差
所以 C = 120
S3 = S20 + C = 180 + 120 = 300

設Sn表示一等差數列之前n項的和，若S10=80，S20=180，則S30=?
Sol
設Sn=pn^2+qn
S10=100p+10q=80
10p+q=8
S20=400p+20q=180
20p+q=9
10p=1
p=0.1
q=7
Sn=0.1n^2+7n
S30=0.1*900+210=300

設Sn表示一等差數列之前n項的和,若S10=80,S20=180,則S30=?

S10=[10(a1+a10)]/2

=5(a1+a1+9d)

=80

so 2a1+9d=16--------------(1)

S20=[20(a1+a20)]/2

=10(a1+a1+19d)

=180

so 2a1+19d=18-------------(2)

(1)和(2)相減

-10d=-2

d=1/5

a1=71/10

a30=71/10+29(1/5)

=129/10

S30=[30(a1+a30)]/2

=15(71/10+129/10)

=300