指數與對數函數應用題

2012-08-15 5:30 am

除了運算步驟外,請加以解釋

1.某頻臨絕种动物,其數目每年穩定下降1/5. 如這物种現存2000隻
,最少多少年後他們的數量少於現存的1/4?

2.潛水員在海中每下潛1米,海水中的光綫强度便减少2.5%.
(a)問潛水員要下潛多少米,此時的光線强度只及水面的的1/4.
(b)若潛水員下潛100米,問此時光綫强度只有水面時的多少个百分比

(選答:在什麼情况下概率要x nCr)

回答 (1)

MythalyZer

2012-08-15 7:26 am

✔ 最佳答案

1) 設需要n年

* 1-(1/5) * 每年下降的比率

* [1-(1/5)]^n * n年下降的比率

*2000[1-(1/5)]^n* n年後的數目

Sol.

2000[1-(1/5)]^n<=2000(1/4)

0.8^n<=0.25

n>=log0.25/log0.8 *左右除以log0.8(為負數),轉變不等號*

n>=6.212567439

最少7年後他們的數量少於現存的1/4

第2題道理一樣,請自己領悟

2a) Sol

(1-2.5%)^n<=(1/4)

0.975^n<=0.25

n>=log0.25/log0.975

n>=54.7557024

潛水員要下潛55米

2b) 百分比

=(1-2.5%)^100

=7.9517289%

選答: nCr 和 nPr 最大的分別在於是否視排列次序不同但組合一樣的可能性

為不同的可能性,nCr只視上述情況為同一個可能性,

而nPr視上述情況為不同的可能性

e.g. 在1,2兩個數字中選2次,結果為:

1,1

1,2

2,1

1,1

如果用 nCr, (1,2) 和 (2,1) 只會被視為同一個可能性, nPr則相反

如果你想得出的答案唔包含重複的組合,應用nCr

參考: my brain

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