托勒密定理和兩圓的關係

[匿名]

2012-08-15 2:24 am

有二圓，圓O 與圓O'，其中圓O 的圓心O 點在圓O'的圓周上，二圓交於A、C 二點。若B點在圓O'的圓周上，且BA ＝37，BO＝18，BC ＝6，求圓O的面積＝ ??
【提示：可利用托勒密幾何定理：圓內接四邊形，兩雙對邊乘積的和，等於兩條對角線的乘積。】

這題答案是546pi 到底怎麼算的阿,想了一整個下午了

回答 (1)

用戶2053

2012-08-15 4:49 am

✔ 最佳答案

令圓O半徑 = R

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/161208140751113872497840.jpg
cos∠AOC = (OA² + OC² - AC²) / (2 OA OC) = (2R² - AC²) / (2R²)
cos∠ABC = (37² + 6² - AC²) / (2 * 37 * 6) = (1405 - AC²) / 444∵∠AOC =∠ABC (同弧所對圓周角相等)∴ (2R² - AC²) / (2R²) = (1405 - AC²) / 444
888R² - 444AC² = 2810R² - 2R² AC²
(2R² - 444)AC² = 1922R²
AC² = 961R² / (R² - 222)利用托勒密幾何定理：
6 OA + 18 AC = 37 OC
6R + 18 AC = 37R
324 AC² = 961R²
324 * 961R² / (R² - 222) = 961R²
311364R² = 961R⁴- 213342R²
524706R² = 961R⁴
R² = 546圓O的面積 = πR² = 546π

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