中四三角學問題

1.
∠QPS + ∠QRS = 180°
∠QPS = 180° + ∠QRS
cos∠QPS = cos(180° + ∠QRS)
cos∠QPS = -cos∠QRS ...... [1]

ΔQPS中：
QS² = PS² + PQ² - 2*PS*PQ*cos∠QPS (餘弦定律)
QS² = 15² + 8² - 2*15*8*cos∠QPS
QS² = 289 - 240*cos∠QPS...... [2]

把 [1] 代入 [2] 中：
QS² = 289 - 240*(-cos∠QRS)
QS² = 289 + 240*cos∠QRS...... [3]

ΔQRS中：
QS² = RS² + QR² - 2*RS*QR*cos∠QRS (餘弦定律)
QS² = 7² + 8² - 2*7*8*cos∠QRS
QS² = 113 - 112*cos∠QRS...... [4]

[3] = [4] :
289 + 240*cos∠QRS = 113 - 112*cos∠QRS
352*cos∠QRS = -176
cos∠QRS = -0.5
∠QRS = 180° - 60°
∠QRS = 120°


*****
2.
cosA 是二次方程 2x² - 5x - 3 = 0的一個根。

把 cosA 代入二次方程 2x² - 5x - 3 = 0 中：
2cos²A - 5cosA - 3 = 0
(cosA - 3)(2cos + 1) = 0
cosA = 3(不合、捨去) 或 cosA = -1/2

2012-08-14 01:15:25 補充：
若對答案有疑問，請於《補充》中提中。
若再新加題目，請另起新《問答》。