排列組合(相鄰問題)

先排美國人 令為ABC 本身有3!=6種排法

中日插空隙有XAXBXC或AXBXCX或XAXBXCX三類方法

1.XAXBXC

XXX為1,1,2或1,2,1或2,1,1
各有2(日或中)*2(哪個)*2(別國哪個)*2(2國同組時前後排列)=16種排法

3*16=48種排法


2.AXBXCX

同理 有48種排法

3.XAXBXCX

有4!=24種排法

綜合1.2.3.
6*(48+48+24)=720種排法......ans


2012-08-14 01:22:19 補充：
的確 我疏忽了 AXBXC 的排列
XX為1,3或3,1或2,2
XX=1,3 有4*2=8種排列
XX=1,3 也會有8種排列
XX=2,2 有4*2*2=16種排列
AXBXC有32種排列

720+6*32=912......ans

912
支持進哥大大!!

這題有點複雜,討論時要很細心,
否則很容易就漏算或是多算,
我算出的答案是 912,
不曉得版主有沒有答案,

在此我只對胡雪大提出我的看法,
'當三個美國人排好,
兩個中國人要排時,不一定要分開插空隙,
而且這兩個中國人的排法會影響後面兩個日本人的排法,
所以不是那麼單純直接相乘.

"玉 明月" 的計算方法是先排 2 個中國人（C）成：_C_C_
然後再把 2 個日本人排在 3 個 "_" 的其中 2 個。
再往下計算........

但個方法忽略了兩個中國人排在兩端的可能性，因此計算出來的答案較實際答案少。

2012-08-13 22:46:39 補充：
"阿霹" 的計算方法是先排美國人成：ABC

但過程中忽略 AXBXC 的可能性 (X是一個中國人和一個日本人)，而計算出來的答案也較實際答案為少。

請問:
有二個中國人,二個日本人及三個美國人共七個人排成一列,且同國籍的人不相鄰
,共有幾種排法？

先排中國人，所以有2！=2種；

再排日本人，有C3取2*2！=6種；

最後排美國人，有C5取3*3！=120種；

共2*6*120=1440種

ANS：1440種。

2012-08-13 23:06:41 補充：
並沒有哦，因為有可能都在兩人中間。