請問:
有二個中國人,二個日本人及三個美國人共七個人排成一列,且同國籍的人不相鄰
,共有幾種排法?
這個我不太會算,希望有個數學高手提供解題方式,教我怎麼去算,去思考
就感激不盡了!
因為這題困擾我很久了
所以希望好心人士幫忙囉!
排列組合(相鄰問題)
2012-08-14 2:01 am
回答 (5)
2012-08-14 6:10 am
✔ 最佳答案
先排美國人 令為ABC 本身有3!=6種排法中日插空隙有XAXBXC或AXBXCX或XAXBXCX三類方法
1.XAXBXC
XXX為1,1,2或1,2,1或2,1,1
各有2(日或中)*2(哪個)*2(別國哪個)*2(2國同組時前後排列)=16種排法
3*16=48種排法
2.AXBXCX
同理 有48種排法
3.XAXBXCX
有4!=24種排法
綜合1.2.3.
6*(48+48+24)=720種排法......ans
2012-08-14 01:22:19 補充：
的確 我疏忽了 AXBXC 的排列
XX為1,3或3,1或2,2
XX=1,3 有4*2=8種排列
XX=1,3 也會有8種排列
XX=2,2 有4*2*2=16種排列
AXBXC有32種排列
720+6*32=912......ans
2012-08-14 8:46 am
912
支持進哥大大!!
支持進哥大大!!
2012-08-14 8:39 am
這題有點複雜,討論時要很細心,
否則很容易就漏算或是多算,
我算出的答案是 912,
不曉得版主有沒有答案,
在此我只對胡雪大提出我的看法,
'當三個美國人排好,
兩個中國人要排時,不一定要分開插空隙,
而且這兩個中國人的排法會影響後面兩個日本人的排法,
所以不是那麼單純直接相乘.
否則很容易就漏算或是多算,
我算出的答案是 912,
不曉得版主有沒有答案,
在此我只對胡雪大提出我的看法,
'當三個美國人排好,
兩個中國人要排時,不一定要分開插空隙,
而且這兩個中國人的排法會影響後面兩個日本人的排法,
所以不是那麼單純直接相乘.
2012-08-14 6:42 am
"玉 明月" 的計算方法是先排 2 個中國人（C）成：_C_C_
然後再把 2 個日本人排在 3 個 "_" 的其中 2 個。
再往下計算........
但個方法忽略了兩個中國人排在兩端的可能性，因此計算出來的答案較實際答案少。
2012-08-13 22:46:39 補充：
"阿霹" 的計算方法是先排美國人成：ABC
但過程中忽略 AXBXC 的可能性 (X是一個中國人和一個日本人)，而計算出來的答案也較實際答案為少。
然後再把 2 個日本人排在 3 個 "_" 的其中 2 個。
再往下計算........
但個方法忽略了兩個中國人排在兩端的可能性，因此計算出來的答案較實際答案少。
2012-08-13 22:46:39 補充：
"阿霹" 的計算方法是先排美國人成：ABC
但過程中忽略 AXBXC 的可能性 (X是一個中國人和一個日本人)，而計算出來的答案也較實際答案為少。
2012-08-14 3:22 am
請問:
有二個中國人,二個日本人及三個美國人共七個人排成一列,且同國籍的人不相鄰
,共有幾種排法？
先排中國人，所以有2！=2種；
再排日本人，有C3取2*2！=6種；
最後排美國人，有C5取3*3！=120種；
共2*6*120=1440種
ANS：1440種。
2012-08-13 23:06:41 補充：
並沒有哦，因為有可能都在兩人中間。
有二個中國人,二個日本人及三個美國人共七個人排成一列,且同國籍的人不相鄰
,共有幾種排法？
先排中國人，所以有2！=2種；
再排日本人，有C3取2*2！=6種；
最後排美國人，有C5取3*3！=120種；
共2*6*120=1440種
ANS：1440種。
2012-08-13 23:06:41 補充：
並沒有哦，因為有可能都在兩人中間。
參考: ME
收錄日期: 2021-05-02 10:08:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120813000015KK07528