2個代數的方程式

6x + 5y = 200
6x = 200 - 5y
6x = 5(40 - y)
因 6 與 5 互質 , 設 x = 5m , 40 - y = 6n 。 (m , n 是整數)
則 6(5m) = 5(6n) ,
得 m = n , 設 m = n = k , 則 x = 5k , 40 - y = 6k 。
故 x , y 的整數解是 x = 5k , y = 40 - 6k 。 (k 是任何整數)

方程式正整數解為
x = 5k > 0
{
y = 40 - 6k > 0

==>
k > 0
{
20/3 > k

==>
k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 或 6

故 x = 5k , y = 40 - 6k 的正整數解是
(x , y) = (5 , 34) , (10 , 28) , (15 , 22) , (20 , 16) , (25 , 10) 或 (30 , 4)。

For integral sol.
6a+5b=1

(a,b)=(1,-1)

so, 6x+5y=200
(200,-200) are a pair of ans.

so, the general form of (x,y) =(200+5t , -200+6t) , t can be all integer.