高中數學機率

袋中有3黑，4白，2紅，共九顆球，今從袋中取三次球，每次一球，取後
不放回，第二球為白球的機率
Sol
不管放不放回，只要前幾次資訊完全不清，可全部當作第一次
So
第二球為白球的機率
=第一球為白球的機率
=4/(3+4+2)
=4/9
證明如下
題目修改為
袋中有a黑，b白，b紅，共a+b+c顆球，今從袋中取三次球，每次一球
，取後不放回，第二球為白球的機率
Sol
P(第二球為白球)
=P(第一球為黑球，第二球為白球)+P(第一球為白球，第二球為白球)
＋P(第一球為紅球，第二球為白球)
=P(第二球為白球｜第一球為黑球)*P(第一球為黑球)
+P(第二球為白球｜第一球為白球)*P(第一球為白球)
+P(第二球為白球｜第一球為紅球)*P(第一球為紅球)
=[b/(a+b+c－1)]*[a/(a+b+c)]+[(b－1)/(a+b+c－1)]*[b/(a+b+c)]
+[b/(a+b+c－1)]*[c/(a+b+c)]
=(ab+b^2－b+bc)/[(a+b+c－1)(a+b+c)
=b(a+b+c－1)/[(a+b+c－1)(a+b+c)]
=b/(a+b+c)

不管取後有沒有放回,
不管是第幾個球的機率,
只要是先前取出的球,沒有公佈結果(顏色)
那麼每一個球的機率都一樣,
所以如果題目改成第三個球,甚至再繼續取,取到第七個球,
機率仍是一樣,前題是前幾個球的顏色都不知道.

袋中有3黑 4白 2紅 共九顆球 今從袋中取三次球 每次一球 取後不放回(1)第二球為白球的機率
答案是4/9為什麼第二球為白球的機率可以視為第一球拿到白球的機率

第一球是白球：4/9*3/8/2=1/36；

第一球不是白球 ：5/9*4/8=5/18；

1/36+5/18=(1+10)/36=11/36。

正解應該是11/36，

若是4/9，是取後放回哦。