2題數學概率問題不懂 = ="

1.若從鬧市中隨機選出兩人，求以下事件發生的概率。
a) 兩人分別在星期m和星期n出生，其中m和n是不同的。 (正確答案是6/7)

怎麼第一題的算式不是 1/7 x 1/7 的? 錯誤點在哪?
7*7是所有的可能性，其中有7種是一樣的，M=N=1，2，3，4，5，6，7。
所以機率為1-1/7=6/7。

2. 四位弓箭手擊中某目標的概率分別是 1/3、1/4、2/5和 1/6。若他們同時射箭，求下列事件發生的概率。
a) 只有一位射中目標。 (正確答案是17/40)

第二題的算式有更快的方法算出來嗎? 我想的算式有點長...
我的算法是1/3*3/4*3/5*5/6+2/3*1/4*3/5*5/6+2/3*3/4*2/5*5/6+2/3*3/4*3/5*1/6
=(45+30+60+18)/(3*4*5*6)=153/360=17/40。
似乎沒有更快的算法了。

3. 在某工業中，工人患有職業病的概率是1/4。若隨機在該工業中抽出五位工人，求下列事件發生的概率。
a) 三位或以上的工人患有職業病。 (正確答案是53/512)

第三題怎麼我會算出13/1024的?

我的算法是5個人(1/4)^5=1/1024；四個人：5*3/4*(1/4)^4=15/1024；
三個人：C5取3*(3/4)^2*(1/4)^2=(5*4/2*3*3)/1024=90/1024
共1/1024+15/1024+90/1024=106/1024=53/512。

不知道閣下算法，只好貼自己的，如附算法，在下願為閣下指點。

2012-08-21 14:02:37 補充：
那個第三題 我的算式如下

四個人是 1/4的四次方*3/4

三個人是 1/4的三次方*3/4*3/4

不知道這樣又錯了什麼呢?

因為四人有C5取4=5種可能，所以要*5，因為每個人都不一樣；

同理三人有C5取3=5*4/2=10種，要*10。

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