數學暑期Homework(排列與組合)

[匿名]

2012-08-10 7:23 am

105. 學校禮堂有５名男生和３名女生。現安排他們坐在排成一行的椅子上。在下列各情況中，問共有多少種座位編排？
（Ａ）所有男生相鄰而坐；
（Ｂ）沒有女生相鄰而坐；
（Ｃ）沒有男生相鄰而坐。

回答 (1)

andrew

2012-08-10 7:43 am

✔ 最佳答案

105.
(A)
把 5 名男生組成一組，與 3 名女生成 P(4,4) 種排列方法。5 名男生組內有 P(5,5) 種排列方法。

所求的座位編排方法數目
= P(4,4) x P(5,5) 種
= 4! x 5! 種
= 24 x 120 種
= 2880 種

=====
(B)
首先把 5 名男生 (M) 排列成 _M_M_M_M_M_，共有 P(5,5) 種排列方法。
然後把 3 名女生排在 7 個 "_" 中其中 3 個，共有 P(7,3) 種排列方法。

所求的座位編排方法數目
= P(5,5) x P(7,3) 種
= 5! x (7!/4!) 種
= 120 x 210 種
= 25200 種

=====
(C)
首先把 3 名女生 (F) 排列成 _F_F_F_，共有 P(3,3) 種排列方法。
把 5 名男人編排在 4 個 "_" 上，必定有男生相鄰而座。

所求的座位編排方法數目
= 0 種

參考: andrew

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