絕對值 問題 請大家幫忙

|(x + 2) / (x - 1)| < 1

情況一：x< -2 :
x < -2 及 [-(x + 2)] / [-(x - 1)] < 1
x < -2 及 [-(x + 2)] < [-(x - 1)]
x < -2 及 -x - 2 > -x + 1
x < -2 及 -2 < 1
情況一的解：x < -2

情況二：-2< x < 1
-2 < x < 1 及 (x + 2) / [-(x - 1)] < 1
-2 < x < 1 及 (x + 2) < -(x - 1)
-2 < x < 1 及 x + 2 < -x + 1
-2 < x < 1 及 2x < -1
-2 < x < 1 及 x < -1/2
情況二的解： -2< x < -1/2

情況三：x >1 :
x > 1 及 (x + 2) / (x - 1) < 1
x > 1 及 x + 2 < x - 1
x > 1 及 2 < -1
情況三無解。

綜合以上三個情況：
x < -2 或 -2 < x < -1/2
所以 x < -1/2
即 (-∞,-1/2)

│( x+2)/(x－1)│< 1
│ x+2│<│x－1│
x^2+4x+4

|(x+2)/(x-1)|< 1
-1<(x+2)/(x-1)< 1
(x+2)/(x-1)>-1
(x+2)/(x-1)+1 >0
(2x+1)/(x-1)>0
(2x+1)/(x-1)>0,x>1 or x < -1/2

(x+2)/(x-1)< 1
(x+2)/(x-1)-1 < 0
3/(x-1)< 0
x-1<0 , x< 1
兩邊交集 x<-1/2

│( x + 2 ) / ( x - 1) │< 1



當x≦-2
則-1<2
代表所有≦-2的數都符合x值