7 的 100次方除以 8 的餘數

把7^100看成(8-1)^100
利用二項式定理
( 不懂二項式定理請看http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1512020201438 )
可以推得
(8-1)^100=C(100,0)*8^100 + C(100,1)*8^99*(-1) + C(100,2)*8^98*(-1)^2+...+ C(100,100)*(-1)^100
從式子裡你可以看到除了最後一項都有8的倍數在
所以除以8的餘數
只要看最後一項就好了

( 舉個例子
9^2*57+9*25+3 除以9的餘數 = ?
不用真的算出來
因為你知道前面兩項一定會整除9
所以餘數是3 )

用上面的式子得
7^100 / 8 = 商 ... 1
餘數=1 ... ANS

用因式分解公式
7^100-1
=(7+1)*(7^99-7^98+7^97-7^96+......+7^3-7^2+7^1-1)
=8*(7^99-7^98+7^97-7^96+......+7^3-7^2+7^1-1)

所以(7^100-1)可以被8整除，因此7^100除以8的餘數是1。

用二項式定理OA O

(8-1)^100
= C(100,100) 8^100 + C(100,99) 8^99 (-1) + C(100,98) 8^98 (-1)^2 + ...
... + C(100,2) 8^2 (-1)^98 + C(100,1) 8 (-1)^99 + C(100,0) (-1)^100
前面全部都是8的倍數，所以餘數是1

兩位回答大的方法都是用同餘算
因為對8來說，7和(-1)的餘數是一樣的
所以7^100和(-1)^100的餘數也是一樣的
7^100 = (-1)^100 (mod 8)

證明就是上面那個二項式定理OA O

7 的 100次方除以 8 的餘數

解題技巧: (c*a+b)^n / a 的餘數= b^n /a 的餘數

7^100 / 8 = (7^2)^50 /8 = (49)^50 /8 = ( 6*8 + 1)^50 / 8

∴7^100 / 8 的餘數 = ( 6*8 + 1)^50 / 8 的餘數 = 1^50 / 8 的餘數 = 1......答

7 的 100次方除以 8 的餘數
Sol
7^100
=>(7－8)^100
=>(－1)^100
=>1