未知數a b 解

1.
(2/a)+(3/b)=1

==>2b+3a=ab

==>(2-a)(b-3)=-6

(a,b)=(-4,2),(-1,1),(0,0),(1,-3),(3,9),(4,6),(5,5),(8,4)
其中(0,0)不合

a、b之解有7組

2.
a(b-2)=6

==>(a,b)=(6,3),(3,4),(2,5),(1,8)

1.
第一步:
原式化簡變成ab-3a-2b=0
再分解一下變成(a-2)(b-3)=6
a-2=±1,±2,±3,±6
然後解出相對應的b值
第二步:
check a,b是否為0
因為原式a,b都在分母
**整數的東西幾乎都要討論，不要偷吃步顆顆
整數已經是很親切的性質了**
2.
第一步:
a=±1,±2,±3,±6
然後解出相對應的b值
第二步:
check a,b是否為正整數
**正整數更親切了^^**

(1)
a、b為整數，已知a分之2加b分之3等於1，則a、b之解有多少組?

2/a+3/b=1=>ab=2b+3a=>ab-3a-2b=0
=>(b-3)a-2(b-3)=6=>(b-3)(a-2)=6
共有2*2*2=8組，但a，b均不為0，所以a-2=-2，b-3=-3這組必須去掉。
第一個二是6=1*6=3*2；第二個2是交換；第三個2是正負。

ANS：7組。

(2)
a、b為正整數，已知a(b-2)=6，求a、b。

共有2*2=4組。

第一個二是6=1*6=3*2；第二個2是交換。

ANS：4組。

這樣清楚嗎？

(1)2/a + 3/b =1,3a+2b=ab,ab-3a-2b=0,(a-2)(b-3)=6
將6作分解，可得6=1*6=2*3=3*2=6*1=(-1)*(-6)=(-2)*(-3)=(-3)*(-2)=(-6)*(-1)
(a-2,b-3)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)
(a,b)=(3,9),(4,6),(5,5),(8,4),(1,-3),(0,0),(-1,1),(-4,2)
其中(a,b)=(0,0)不合(因為分母不為0)，所以有7組解

(2)a(b-2)=6=1*6=2*3=3*2=6*1
因此有(a,b-2)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)(因a,b為正整數，故只取正數分解)
(a,b)=(1,8),(2,5),(3,4),(6,3)共四組解