MQ37 --- Determinant

｜　　１　　　１　　　１｜
ＦＡＣＴＯＲＩＺＥ　｜ａ＾２　ｂ＾２　ｃ＾２｜
　　　　　　　　　　｜ａ＾３　ｂ＾３　ｃ＾３｜
Sol
｜　　１　　　１　　　１｜
｜ａ＾２　ｂ＾２　ｃ＾２｜
｜ａ＾３　ｂ＾３　ｃ＾３｜
=(b^2c^3－b^3c^2)－(a^2c^3－a^3c^2)+(a^2b^3－a^3b^2)
=(b^2c^3－a^2c^3)－(b^3c^2－a^3c^2)+(a^2b^3－a^3b^2)
=c^3(b^2－a^2)－c^2(b^3－a^3)+a^2b^2(b－a)
=(b－a)[c^3(b+a)－c^2(b^2+ab+a^2)+a^2b^2]
=(b－a)(bc^3+ac^3－b^2c^2－abc^2－a^2c^2+a^2b^2)
=(b－a)[(bc^3－abc^2)+(ac^3－a^2c^2)+(a^2b^2－b^2c^2)]
=(b－a)[bc^2(c－a)+ac^2(c－a)+b^2(a^2－c^2)]
=(b－a)(c－a)[bc^2+ac^2－b^2(a+c)]
=(b－a)(c－a)[(bc^2－b^2c)+(ac^2－ab^2)]
=(b－a)(c－a)[bc(c－b)+a(c^2－b^2)]
=(b－a)(c－a)(c－b)[bc+a(c+b)]
=(b－a)(c－a)(c－b)(ab+bc+ac)

col 3 - col 1 and then col 2 - col 1 to make the first element of columns 2 and 3 zero first