國三數學題1題~~急~~~10點

三角形ABC中，AB=6 BC=8 AC=10，以A，B，C為圓心各做一個圓，
使這3個圓兩兩外切，試求圓心A，圓心B，圓心C之圓的半徑各為何??
Sol
設圓心A半徑P，圓心B半徑Q，心C半徑R
P+Q=6
P+R=10
Q+R=8
P+Q+R=12
P=4，Q=2，R=6
圓心A半徑4，圓心B半徑2，圓心C半徑6

設圓心A . 圓心B. 圓心C之圓的半徑各為Ra,Rb,Rc
外切=>O1O2=R1+R2
Ra+Rb=6 ------(1)
Rb+Rc=8 ------(2)
Rc+Ra=10 ----(3)
------------------------------
2(Ra+Rb+Rc)=24
=>Ra+Rb+Rc=12 ----(4)

(4)-(1)得Rc=6
(4)-(2)得Ra=4
(4)-(3)得Rb=2
圓心A . 圓心B. 圓心C之圓的半徑各為4 ,2 ,6 (單位)