五題關於不等式、取值範圍的問題

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若 3 < u + v < 7，2 < u – v < 5，求以下各式的取值範圍：
1. 4u – 2v
Sol
令 2p=u+v，2q=u－v
u=p+q，v=p－q
3<2p<7，2<2q<5
4u－2v=4p+4q－2p+2q=2p+6q
3<2p<7，6<6q<15
9<2p+6q<22
9<4u－2v<22

2. 11u – 3v
Sol
11u－3v=11p+11q－3p+3q=8p+14q
12<8p<28，14<14q<35
26<8p+14q<63
26<11u－3v<63

3. 9u – 4v
Sol
9u－4v=9p+9q－4p+4q=5p+13q
7.5<5p<17.5，13<13q<32.5
20.5<13p+5q<50
20.5<9u－4v<50

4. 12v – 11u
Sol
12u－11v=12p+12q－11p+11q=p+23q
1.5<p<3.5，23<23q<57.5
24.5<13p+5q<61
24.5<12u－11v<61

5. | 10v – 15u |
Sol
10u－15v=10p+10q－15p+15q=－5p+25q
7.5<5p<17.5，25<25q<62.5
－17.5<－5p<－7.5
7.5<－5p+25q<55
7.5<10u－15v<55