急!循環小數變分數

Q1) 2/3
Q2) 248/333
Q3) 5/11
Q4) 17/18
Q5) 4/27
Q6) 1891/3330

記得比20點我！(計到我吐血= = ）

2012-08-02 09:45:45 補充：
*其實你可以用計算機，例題1，你可在計算機上打0.666666666666666666666666
（6是不用打無限個，大量便可！）
然後你按EXE ,再按ab/c . 最後，就可以把循環小數變成分數！

望能解你心中疑問！
（比分我吧！）

循環小數變分數的捷徑
分母： n個循環數字，分母左邊加n個9；如在循環數字之前，小數點之後有m個非循環數字，分母右邊加m個0
分子： (非循環數字及循環數字按給定次序組成的數)-(非循環數字按給定次序組成的數)

例子：設a,b c,d ,e 為0至9數字；x*代表x是循環數字。則
0.abc*d*e* 的分母=99900 (3個循環數字3個9，2個非循環數字2個0)
0.abc*d*e* 的分子=abcde-ab (非循環數及循環數abcde-非循環數ab)

1. 0.66666........=0.6*=6/9=2/3
2. 0.744......=0.74*=(74-7)/90=67/90
3. 0.45454545......=0.4*5*=45/99=5/11
4. 0.94444444.....=0.94*=(94-9)/90=85/90=17/18
5 0.148148148....=0.1*4*8*=148/999=4/27
6. 0.5678678678....=0.56*7*8*=(5678-5)/9990=5673/9990=1891/3330

1.2/3
2.248/333
3.5/11
4.17/18
5.4/27
6.1891/3330

用計算機好像無步驟可言....

把循環小數變成分數的方法：
若涉及循環的位數是 1，把循環小數乘以 10；若涉及循環的位數是 2，把循環小數乘以 100；餘此類推。
然後把乘大的了數與原數相減，化簡便可得到原數的分數值。
（這六題用計算機當然可以，但若題目要求計算步驟，或者循環的位數太多，計算機便派不了用場。）

=====
1.
設 n = 0.66666.....
則 10n = 6.66666.....

10n - n = 6
9n = 6
n = 6/9
n = 2/3


=====
2.
設 n = 0.744444.....
則 10n = 7.444444.....

10n - n = 6.7
9n = 6.7
90n = 67
n = 67/90


=====
3.
設 n = 0.45454545 .....
則 100n = 45.45454545.....

100n - n = 45
99n = 45
n = 45/99
n = 5/11


=====
4.
設 n = 0.94444444.....
則 10n = 9.44444444.....

10n - n = 8.5
9n = 8.5
90n = 85
n = 85/90
n = 17/18


=====
5.
設 n = 0.148148148.....
則 1000n = 148.148148148.....

1000n - n = 148
999n = 148
n = 148/999
n = 4/27


=====
6.
設 n = 0.5678678678.....
則 1000n =567.8678678678.....

1000n - n = 567.3
999n = 567.3
9990n = 5673
n = 5673/9990
n = 1891/3330