數學高手快來~~等差數列與等比數列

第一題：
一等比級數的首項是3，末項是384，級數和是765，試求其公比
Sol
設Sn=p(r^n－1)=765
a1=S1=p(r－1)=3
an=3*r^(n－1)=384
r^(n－1)=128
r^n=128r
765/3=p(r^n－1)/[p(r－1)]
255=(128r－1)/(r－1)
128r-1=255(r－1)
127r=254
r=2

第二題：
一等比級數的公比是3/4，第3項為576，試求前7項的和
Sol
a3=a1*r^2=a1*(9/16)=576
a1=1024
設Sn=p(r^n－1)=p[(3/4)^n－1]
a1=S1=p[(3/4)－1]=1024
p=－4096
S7=－4096*[(3/4)^7－1]=－546.75+4096=14197/4

第三題：
一等比級數有7項且公比為正數。已知第一項與第二項的和是2，第三項與
第四項的和為18，試求這級數的和
Sol
設Sn=p(r^n－1)
S2=p(r^2－1)=2
S4=p(r^4－1)=2+18
10=r^2+1
r=3
p*8=2
p=1/4
S7=(1/4)*(3^7－1)=(1/4)*2186=1093/2

第四題
一等差級數的前20項和為－470，前19項的和為－418，試求前30項的和
Sol
設Sn=pn^2+qn
S20=400p+20q=－470
20p+q=－23.5
S19=361p+19q=－418
19p+q=－22
p=－1.5，q=6.5
S30=(－1.5)*900+6.5*30
=－1350+195
=－1155

第五題
求等比級數3－6+12－........+192
Sol
3－6+12－24+48－96+192
=(3+12+48+192)－(6+24+96)
=255－126
=129

第六題
在7與64之間，插入n個數，使其成一等差數列，且這n+2個數之總和為710
，求公差。
Sol
710=(7+64)*(n+2)/2
n=18
a20=a1+19d
64=7+19d
d=3

第七題
一等比級數的首項是4，公比為3，和為1456，求其末項
Sol
設Sn=p(r^n－1)
a1=S1=p*(3^1－1)=4
p=2
Sn=1456=2*(3^n－1)
3^n=729
n=6
a6=a1*3^5=4*3^5=972

上面這位大大，如果可以套得出來，我就不用打上來問了= =

這些有公式可以套八==