最小公倍數問題進階

1)4725 = 3³ x 5² x 7
則最小公倍數是 4725 的二有序正整數對有(4² - 3²) (3² - 2²) (2² - 1²) = 105 組。設二無序互異正整數對有 n 組, 而兩數相同的有一組 : (4725 , 4725)。
故 2n + 1 = 105
n = 52∴ 兩正整數的最小公倍數是4725，這樣的正整數有 52 + 1 = 53 組。

2)最小公倍數是 4725 的三有序正整數對有(4³ - 3³) (3³ - 2³) (2³ - 1³) = 4921 組。設三無序互異正整數對有 m 組,
兩數相同的有 52 x 2 = 104 組 ,
三數相同的有 1 組。故 3! m + (3! / 2!)104 + 1 = 4921
6m + 312 + 1 = 4921
m = 768∴ 三正整數的最小公倍數是4725 , 這樣的正整數有 768 + 104 + 1 = 873 組。