數學的染色問題

1) 區域 B , C , E 有 4P3 = 24 種塗法 , 設區色與區名相同 ,另一色為 M。Case 1 :
當區域 F 塗上顏色 B , 而區域 G 塗上顏色 C ,
則區域 A 有非 B , E 的 2 種塗法 , 同理區域 D 有非 C , E 的 2 種塗法,
共 2 * 2 = 4 種塗法。Case 2 :
當區域 F 塗上顏色 B , 而區域 G 塗上顏色 M ,
則區域 A 有非 B , E 的 2 種塗法 , 區域 D 有非 C,E,G 的 1 種塗法(即塗B),
共 2 * 1 = 2 種塗法。Case 3 :
當區域 F 塗上顏色 M , 而區域 G 塗上顏色 C ,
與 Case2 同理共 2 種塗法。Case 4 :
當區域 F 不為顏色 B , 且區域 G 不為顏色 C ,
則區域 F , G 顏色有 (C,B) ,(C,M) ,(M,B) 的 3 種塗法,
而區域 A 有非 B,E,F 的 1 種塗法, 同理區域 D 有非 C,E,G 的 1 種塗法,
共 3 * 1 * 1 = 3 種塗法。綜上共 24 * (4 + 2 + 2 + 3) = 264 種塗法。 2)區域 B , C , E 有 5P3 = 60 種塗法 , 設區色與區名相同 ,另二色為 M , N。Case 1 :
當區域 F 塗上顏色 B , 而區域 G 塗上顏色 C ,
則區域 A 有非 B , E 的 3 種塗法 , 同理區域 D 有非 C , E 的 3 種塗法,
共 3 * 3 = 9 種塗法。Case 2 :
當區域 F 塗上顏色 B , 而區域 G 塗上顏色 M 或 N ,
則區域 A 有非 B , E 的 3 種塗法 , 區域 D 有非 C,E,G 的 2 種塗法,
共 3 * 2 = 6 種塗法。Case 3 :
當區域 F 塗上顏色 M 或 N , 而區域 G 塗上顏色 C ,
與 Case2 同理共 6 種塗法。Case 4 :
當區域 F 不為顏色 B , 且區域 G 不為顏色 C ,
則區域 F , G 顏色有 (C,B),(C,M),(C,N),(M,B),(M,N),(N,M),(N,B) 的 7 種塗法,
而區域 A 有非 B,E,F 的 2 種塗法, 同理區域 D 有非 C,E,G 的 2 種塗法,
共 7 * 2 * 2 = 28 種塗法。綜上共 60 * (9 + 6 + 6 + 28) = 2940 種塗法。


2012-08-01 23:40:22 補充：
修正: 綜上共 60 * (9 + 6*2 + 6*2 + 28) = 3660 種塗法。