(1) 設a+b+c=7，a2+b2+c2=27，試求ab+bc+ca之值 (a2是表示a的二次方)
(2) a、b是實數滿足0<a<b和a2+b2=6ab，則a+b/a-b =
(A) -√2(B) -1 (C)0 (D) √2 (E) √6
(3) 已知x+y=2，xy=3，求
(1)x2+y2 (2)x3+y3 (3)x4+y4 (4)x5+y5 =?
(4) x是正實數(x+1/x)2=7 ，則 x3+1/x3 =______。
(A) 4√7 (B) 5√7 (C) 6√7 (D) 7√7 (E) 10√7
(5) x>0，且x2+1/x2=7 ，則x5+1/x5 =______。
(6) 因式分解下列各式：
x2y-xy2+3xy
(7) 因式分解x2+xy-2y2-2x+5y-3
(8) 1.因式分解(ax-by)3+(by-cz)3+(cz-ax)3
2.證明四個連續自然數的積與1之和必是一個完全平方數。
(9) 設x2-2x-k=0，k?R，試求： (?的地方我打不出來，可是我也不知道那個符號 的意思，那個符號有點像E)
(1)若方程式有相異實根，則k之範圍為______。
(2)若方程式有相等實根，則k之範圍為______。
(3)若方程式有兩實根，則k之範圍為_____。
(4)若方程式無實根，則k之範圍為______。
(10) 義大利數學家伽利略在年輕時，發明十倍率的望遠鏡，並於次年發現木星的歐羅巴衛星；西元1632年出版《對話錄》一書觸怒教廷後，接受宗教法庭審判判終身監禁，西元1642年在獄中逝世，享年78歲，自伽利略發明望遠鏡到出版《對話錄》算是伽利略人生中的黃金歲月，這段時間之長剛好是他發現衛星時年齡的一半，請問伽利略幾歲時發現歐羅巴衛星?
問題有點多，而且這裡打不出二次方來，還有分子式，所以看起來有點辛苦，如果有看不懂的地方還請告知，不用全部算出答案給我沒關係，但請教我這些題目要怎麼解，要用什麼公式之類的。謝謝!!
國三的一些數學問題 (10題數學題)
2012-07-30 5:31 am
回答 (2)
2012-07-30 10:29 am
✔ 最佳答案
這裡我使用^代表平方(2^2為二的平方)1.
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(ab+bc+ca) = 7^2 = 49
已知a^2 + b^2 + c^2 = 27
所以2*(ab+bc+ca) = 22
ab+bc+ca = 11
Ans: 11
2.
a^2 + b^2 = 6ab 整理一下 a^2 - 6ab = -b^2 → a(a-6b) = -b^2
已知b>a>0
(a-6b)<0
現在有三種可能 a = 1 , (a-6b) = -b^2
a = b , (a-6b) = -b
a = b^2 , (a-6b) = -1
很明顯第二第三種並不符合b>a
所以可知a=1, b^2 - 6b + 1 = 0 → 公式解可得 b = 3+2√2 or 3-2√2
又因為b>a ，所以3-2√2不合
把b = 3+2√2帶入(a+b) / (a-b) = (4+2√2) / (-2-2√2) = - (2+√2) / (1+√2)
有理化分子分母同乘(1-√2) → -(2+√2)(1-√2) / (2-1) = -(2+2√2-√2-2) = -√2
Ans: (A)
3.已知x+y=2，xy=3
(1) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 2^2-2*3 = -2 .........題目有錯嗎，怎麼平方相加會是負的
(2) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - (3*x^2*y + 3*x*y^2) = (x+y)^3 - 3xy*(x+y)
(3) x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2*(x^2)*(y^2)
(4) x^5 + y^5 = (x^2 + y^2) (x^3 + y^3) - [(x^2)*(y^3)+(x^3)*(y^2)] = (x^2 + y^2) (x^3 + y^3) - (x^2)(y^2)(x+y)
這題答案我就沒算了
4.
(x+1/x)^2 = 7 → (x+1/x) = √7
x^3 + 1/x^3 = (x+1/x)^3 - (3*x + 3/x) = (x+1/x)^3 - 3*(x + 1/x) = 7√7 -3√7 = 4√7
Ans: 4√7
5.
x^2+1/x^2 = 7 → x^2 + 2 + 1/x^2 = 9 → (x+1/x) = 3 or -3 (-3不合)
所以可得知 (x+1/x)^3 = 27 = x^3 + 3*x + 3/x + 1/x^3
所以可得x^3+1/x^3 = 27 - 3*(x+1/x) =18
(x^3+1/x^3)*(x^2+1/x^2) = x^5 + x + 1/x + 1/x^5
所以可得 x^5+1/x^5 = 7*18 - (x+1/x) = 123
Ans: 123
6.直接提出xy → xy(x-y+3)
7.這題要用湊的
x^2+xy-2y^2-2x+5y-3
因為看到x^2+xy-2y^2項，可以合理推測可分解成(x+ay+b)(x+cy+d)
因為x^2項係數是1，所以我直接寫兩個x項的係數都是1
再來是-2y^2這一項，很明顯a*b=-2，可得知a=1,b=-2或是a=-1,b=2
因為xy項係數是1，所以a跟b的組合一定是-1和2
現在已經有(x+2y+c)(x-y+d)
一樣的原理c*d=-3 經由簡單的十字交乘
從x項係數可知c,d分別為-3,1
再由y項係數可解得c=(-3),d=1
Ans: (x+2y-3)(x-y+1)
居然打不下了= =+
2012-07-30 02:47:19 補充：
他不讓我繼續打了怎辦......
2012-07-30 09:20:42 補充：
(9)設x2-2x-k=0，k∈R，∈是屬於的意思，R是實數
有無相異(同)實根用判別式判斷
判別式>0 → 兩相異實根
判別式=0 → 兩相同實根
判別式>=0 → 兩實根
判別式<0 → 無實根
2012-08-04 3:29 am
已知x+y=2，xy=3，求
(1)x^2+y^2 (2)x^3+y^3 (3)x^4+y^4 (4)x^5+y^5 =?
Sol
x+y=2
x=2－y，y=2－x
x^2=2x－xy
y^2=2y－xy
x^2+y^2=2(x+y)－2xy=4－6=－2
x^2=－2－y^2，y^2=－2－x^2
x^3=－2x－xy^2
y^3=－2y－x^2y
x^3+y^3=－2(x+y)－xy(x+y)=－4－6=－10
x^3=－10－y^3，y^2=－10－x^3
x^4=－10x－xy^3
y^3=－10y－x^3y
x^4+y^4=－10(x+y)－xy(x^2+y^2)=－20+6=14
(1)x^2+y^2 (2)x^3+y^3 (3)x^4+y^4 (4)x^5+y^5 =?
Sol
x+y=2
x=2－y，y=2－x
x^2=2x－xy
y^2=2y－xy
x^2+y^2=2(x+y)－2xy=4－6=－2
x^2=－2－y^2，y^2=－2－x^2
x^3=－2x－xy^2
y^3=－2y－x^2y
x^3+y^3=－2(x+y)－xy(x+y)=－4－6=－10
x^3=－10－y^3，y^2=－10－x^3
x^4=－10x－xy^3
y^3=－10y－x^3y
x^4+y^4=－10(x+y)－xy(x^2+y^2)=－20+6=14
收錄日期: 2021-04-30 16:59:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120729000010KK07638