最大公因數及最小公倍數

2012-07-28 2:35 am

1. 求6/7, 5/3, 4/9的最大公因數及最小公倍數。

2. 求10.24, 4.96, 0.576的最大公因數及最小公倍數。

3. 三數a, b, c，已知(a, b) = 3，(b, c) = 6，(a, c) = 9，
a×b×c = 163296，求(a, b, c)和[a, b, c]之比。

回答 (1)

用戶2053

2012-07-28 3:19 am

✔ 最佳答案

1)6/7 = 54/63 = 2 * 3³ / 63
5/3 = 105/63 = 3 * 5 * 7 / 63
4/9 = 28/63 = 2² * 7 / 63最大公因數 = 1/63
最小公倍數 = 2² * 3³ * 5 * 7 / 63 = 3780/63 = 60
2)10.24 = 10240 / 1000 = 2¹¹ * 5 / 1000
4.96 = 4960 / 1000 = 2⁵ * 5 * 31 / 1000
0.576 = 576 / 1000 = 2⁶ * 3² / 1000最大公因數 = 2⁵ / 1000 = 0.032
最小公倍數 = 2¹¹ * 3² * 5 * 31 / 1000 = 2856.96
3)a * b * c = (a , b) * (b , c) * (a , c) / (a , b , c) * [a , b , c]163296 = 3 * 6 * 9 / (a , b , c) * [a , b , c](a , b , c) : [a , b , c] = 3 * 6 * 9 / 163296(a , b , c) : [a , b , c] = 1 : 1008

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