數學有難題~快~

1002 = 3 * 334 至 2010 = 3 * 670 共 670 - 334 + 1 = 337 個數能被3整除。 1008 = 7 * 144 至 2009 = 7 * 287 共 287 - 144 + 1 = 144 個數能被7整除。1008 = 21 * 48 至 1995 = 21 * 95 共 95 - 48 + 1 = 48 個數能被3及7整除。在1002至2012的整數之中,能被3或7整除的數有 337 + 144 - 48 = 433 個。

2012-07-27 17:04:02 補充：
有些3的倍數同時也是7的倍數 , 即是 21 的倍數。
有些7的倍數同時也是3的倍數 , 也是上面那些 21 的倍數。
所以那些 21 的倍數重複計了一次 , 於是要減番一次。

3的倍數:1002,1005,1008,......,2010 共(2010-1002)/3+1=337
7的倍數:1008,1015,1022,......,2009 共(2009-1008)/7+1=144
3X7=21的倍數:1008,1029,1050,......,1995 共(1995-1008)/21+1=48

337+144-48=433

這是小學數學中關於公倍數的問題

能同時被3 和7整除的數, 也就是3和7 的公倍數, 所以題目等於是問: 在1002至2012之間3 和7的公倍數有幾個?

3和7的最小公倍數 LCM 是21,
1002/21=47......15, 則 1002至2012之間 最小的公倍數是第48個 (21 X 48=1008)
2012/21=95......17, 則 1002至2012之間 最大的公倍數是第95個 (21 X 95=1995)

所以在1002至2012之間, 3和7的公倍數共有: 95-48+1=48個
也就是說在1002至2012之間, 能被3和7整除的數有48個:
21X48, 21X49, 21X50, 21X51, 21X52, ......, 21X94, 21X95

2012-07-27 20:41:37 補充：
剛剛發現看錯題目, 原來是問 能夠被3 或者 7 整除的數.

跟上面同樣步驟可知

1002至2012 之間 可以被3整除的數有:
1002/3=334
2012/3=670 ......2
670-334+1=337個

1002至2012 之間 可以被7整除的數有:
1002/7=143 ......1
2012/7=287 ......3
287-144+1=144個

而其中有48個數可以同時被 3和7 整除, 所以題目所問 在1002至2012的整數中, 能被3或7整除的數有: 337+144-48=433個

我不是數學高手,我吾知啱吾啱,只係想試下答......

能被3整除,一定是3的陪數,每3個數就有1個數能被3整除.
so能被3整除的數有=(2012-1002)/3=336...2
由於1002能被3整除,so能被3或7整除的數有336+1=337個
同樣,能被7整除的數有=(2012-1002)/7=144...2,即是有144個但當中有些會重覆,so 一定不會是337+144.
而每21個數都會有一個數能被3和7整除,
即每7個3的陪數就有1個能被3和7整除的數.
so能被3或7整除的數有 =[337-(337/7)]+144
so能被3或7整除的數有 433個.

我不是數學高手,我吾知啱吾啱,只係想試下答......


2012-07-27 17:16:44 補充：
如果有錯,請前輩多多指教......

2012-07-27 17:19:47 補充：
sorry,
[由於1002能被3整除,so能被3或7整除的數有336+1=337個] 這句應是
[由於1002能被3整除,so能被3整除的數有336+1=337個]