數學根號化簡

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希望幫到你，不明白的話可再補充問題！

√ (2-√ 3)

=√ (4-2√ 3)/2

={√ [(√ 3 )-1]^2}/√ 2

=[(√ 3)-1]/√ 2

=(√ 6-√ 2)/2


註:√ (u-2√ v) ,u>0,v>0, u=a+b,v=a*b,a>b
√ (u-2√ v)=√ ((a+b)-2√ ab =√(√ a -√ b)^2=√ a-√ b

2012-07-28 14:59:10 補充：
a+b=4 ,ab=3
==>x^2-(a+b)x+ab=0
==>(x-a)(x-b)=0
==>x=a或x=b

==>x^2-4x+3=0
==>(x-3)(x-1)=0
==>x=3或x=1

解題技巧:
(1)雙層跟號是利用...第一層根號內配成完全平方 ....以抵消第一層的根號
(2)第二層根號前要有2,如果沒有,想辦法弄出2,.本題第二層根號前沒有2.,................................,第一層內 * 2/2......造成√3.....>2*√3 .....才可解開


√(2-√3)
=√(2-√3)*2/2.......................第一層內 * 2/2......造成√3.....>2*√3 .....才可解開
=√[(4-2*√3)/2]
=√(4-2*√3)/√2..............................4...>拆成 3 + 1....
=√(3-2*√3+1) / √2 .......................3....>(√3)^2.及....1...>1^2
=√[(√3)^2-2*√3*1*+1^2] / √2
=√(√3 - 1)^2 / √2............................分子√(√3 - 1)^2 ==>(√3 - 1)
=(√3 - 1) / √2
=[(√3 - 1) / √2] * (√2 / √2 )........分母有理化

= (√6 - √2 ) / 2

根號(2-根號3) 就是2-根號3在同一個根號裡，因為不知道怎麼打，只好用文字來說

根號(2-根號3)=根號(4-2根號3)/根號2=根號(1-2根號3+根號3的平方)
=根號[(根號3-1)的平方]=根號3-1