除式為二次的綜合除法

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-07-27-4.png


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2x^4－x^3+ax^2+x+b 除以2x^2+x+1 的餘式是4x－3，則數對(a，b)=?
2x^2+x+1=0
2x^2=－x－1
x^2=(－1/2)x+(－1/2)
２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜－１／２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜－１／２
───────────────────
２　　　　　　　｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　　　　　　　　　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　　　　　　　｜－１／２
───────────────────
２　　　　　　　｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　　　　　　　　　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　　　　　　　｜－１／２
───────────────────
２　－２　　　｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　１　　　　　　　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　１　　　　　｜－１／２
───────────────────
２　－２　　　｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　１　　　　　　　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　１　　　　　｜－１／２
───────────────────
２　－２　　ａ｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　１　　－ａ／２　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　１　－ａ／２｜－１／２
───────────────────
２　－２　　ａ｜

２　－１　　ａ　　　　　１　　　　ｂ｜
　　－１　　１　　－ａ／２　　　　　｜－１／２
　　　　　－１　　　　　１　－ａ／２｜－１／２
───────────────────
２　－２　　ａ｜２－ａ／２　ｂ－ａ／２
So
2－a/2=4，,b－a/2=－3
a=－4，b=－5

被除式應還有1個 -x^3 項吧?

其實綜合除法只是把長除法用"簡化型式"表示而已，骨子裡是一樣的:
1.只寫係數
2.把除式首項係數定為1(方便求商，畢竟商式的每項係數是由除式首項係數與"暫時的餘式"首項係數決定，最後再用倍數關係更正)
3.並把除式每項係數變號，這可使長除法裏的"相減"變成綜合除法裏的"相加"

建議版大:
列出 2x^4-x^3+ax^2+x+b 除以 x^2+1/2 x+1/2 的長除法(只寫係數)，對照題目綜合除法裡的各項，就知道每一項是從哪來的了。

謝謝玉明月的意見!!

這題是我打錯了:P

2012-07-27 14:10:11 補充：
謝謝cefpirome的意見哦:)

題目是不是有打錯？
除式應該是x^2+2x+1。