中學數學一問(關於平行四邊形)

平行四邊形ABCD，在AD邊上有一點E，CD邊上有一點F，
三角形ABE面積5，三角形DEF面積3，三角形BFC面積4
求平行四邊形ABCD面積為何?
Sol
設 DE=xAD，DF=yCD
AE*AB：DE*DF=5：3
5DE*DF=3AE*AB
5xAD*yCD=3(1－x)AD*CD
5xy=3(1－x)
5xy=3－3x
5xy+3x=3
x(5y+3)=3
x=3/(5y+3)
ED*DF：FC*BC=3：4
4ED*DF=3*FC*BC
4xAD*yCD=3(1－y)CD*AD
4xy=3(1－y)
12y/(5y+3)=3(1－y)
4y=(5y+3)(1－y)
4y=－5y^2+2y+3
5y^2+2y－3=0
(5y－3)(y+1)=0
y=3/5 or y=－1(不合)
x=1/2
△ABD=10
四邊形ABCD面積=20