一題高一數學問題

(Sin30度+iCos30度)^10
=(Cos60度+iSin60度)^10
=Cos600度+iSin600度
=Cos240度+iSin240度
=(－1/2)－i(√3/2)

sin60度=cos30度
sin30度=cos60度
以上是學三角函數一定要懂的
這叫餘角餘函數
基本上公式是
sinX=cos(90-X)
cosX=sin(90-X)

回歸題目
(sin30度+icos30度)十次方=? (告訴你，"^"就是次方)
所求=(cos60+isin60)^10

=cos600+isin600

=cos240+isin240(這是參考角，你可能沒學到，下面有講解)

=-cos60+isin(-60)

=-1/2-i(根號3)/2

參考角講解:

參考角是在座標平面上
取某一點與原點的連線
此連線與x軸正方向的夾角
記住，以x軸正方向為0度(不要問我為什麼，這是規定)

然後繞一圈360度
所以會有像上面的sin600=sin240

還有
sin函數在第1.2象限值為正，其餘為負
cos函數在第1.4象限值為正，其餘為負
tan函數在第1.3象限值為正，其餘為負
正負的關係都是從座標平面上推導而來的

以上是講解，希望對你有幫助

版主
公式:(cosX+isinX)^=cosnX+isinnX
題目是先sinX再cosX
但公式是cosX再sinX
所以要改為公式型式sinX----->cosX , icosX------->isinX
才能用隸美弗定理

2012-07-27 19:31:01 補充：
漏字補充
公式:(cosX+isinX)^n=cosnX+isinnX

你知道隸美弗嗎？
(cosX+isinX)^n=cos(nX)+isin(nX)
要證明再補充發問。

所以題目=(cos60+isin60)^10
=cos600+isin600
=-1/2-(根號3)/2

2012-07-27 16:15:22 補充：
打錯了
答案是
-1/2-i(根號3)/2

2012-07-28 12:10:57 補充：
(cosa+isina)*(cosb+isinb)
=cosa*cosb+cosa*isinb+isina*cosb+(i)^2sina*sinb
=(cosa*cosb-sina*sinb)+i*(cosa*sinb+cosb*sina)
=cos(a+b)+isin(a+b)

倒數2行是和角公式

所以(cosX+isinX)^n
=(cos2X+sin2X)*(cosX+isinX)^(n-2)
=...
=cosnX+isinnX

2012-07-28 12:16:35 補充：
基本上三角函數要從頭開始看，
因為後面很多東西都要用到定義或基礎的部分，
(好像有了和角公式，才推的出隸美弗一樣)
所以你要把定義搞懂，
按照書上的引導，
把定義、公式的推導一步一步了解，
才可以解比較複雜的題目。

2012-07-31 11:34:24 補充：
三角函數中，最常搞混的就是sin和cos，
所以要特別注意，
當然角度的換算也是很容易搞錯的，
再來就是合角公式的差異，
最後半角公式最容易搞混，
所以要把證明弄懂，
熟悉這些證明，
萬一忘記可以自己推導出來。