多項式除法的商式及餘式問題

已知A/B的商式為6x+13，餘式為2012
∴A=(6x+13)B+(2012)
⇒mA=[m(6x+13)/n](nB)+m(2012)
結論：若A乘m，則商式及餘式亦乘m。若B乘n，則商式除以n，餘式不變。
引論：若A除以m，則商式及餘式亦除以m。若B除以n，則商式乘n，餘式不變。


利用上述結論便可得到以下商式及餘式

1. (A÷5) / (B÷5) 的商式為 (6x+13)÷5×5=(6x+13)，餘式為 2012÷5

2. (A×2) / (B×2) 的商式為 (6x+13)×2÷2=(6+13)，餘式為 2012×2

3. (A÷5) / B 的商式為 (6x+13)÷5，餘式為 2012÷5

4. (A×2) / B 的商式為 (6x+13)×2，餘式為 2012×2

5. A / (B÷5) 的商式為 (6x+13)×5，餘式為 2012

6. A / (B×2) 的商式為 (6x+13)÷2，餘式為 2012

7.(A×2) / (B÷5) 的商式為(6x+13)×2×5=10(6+13)，餘式為 2012×2

8 (A÷5) / (B×2) 的商式為 (6x+13)÷5÷2=(6+13)/10，餘式為 2012÷5