Maths問題12條

2012-07-25 7:25 am

1.a 因式分解y^2-34y-35
b 由此，因式分解x^2(2x+3)^2-34x(2x+3)-35

2.a 因式分解w^2-46m-200
b 由此，因式分解w^2(w+5)-46w(w+5)-200

3.a 因式分解3a^2-11ab+10b^2
b 由此，因式分解12(m-n)^2-22(m^2-n^2)+10(m-n)^2

百分數

4.一生日蛋糕的標價為$360。該生日蛋糕以其標價五五折售出。
a 求該蛋糕的售價。
b 若該生日蛋糕的標價較其成本高80%，判別售出該生日蛋糕後將獲利還是虧蝕。試解釋你的答案。

5. 嘉麗有50枚襟章，偉業擁有襟章的數目較嘉麗擁有的少30%。
a 偉業有多少枚襟章?
b 若嘉麗將她的若干個襟章送給偉業，他們會否有相同數目的襟章?解釋你的答案。

6. 某學校有625名男生，且女生人數較男生少28%。
a 求該校的女生人數。
b 該校有860名本地學生。
i 求該校學生中本地學生所佔的百分數。
ii 己知80%的男生為本地學生。若x％的女生為亦本地學生，寫出ｘ的值。

變分

7. 己知f(x)為兩部分之和，一部分隨x^3正變，另一部分則隨x正變。假定f(2)=-6及f(3)=6。求f(x)

8. 已知y為兩部分之和，一部分隨x正變，另一部分則隨x的平方正變。當x=3時，y=3:且當x=4時y=12。
a 以x表y。
b 若x為一整數且y<42，求x所有的可取值。

9. 一書籤的面積為Acm^2而其周界為Pcm。A為P的函數。己知A為兩部分之和，一部分隨P正變，另一部分則隨P的平方正變。當P=24時，A=36:且當P=18時A=9。
a 以P表A。
bI 最佳銷售書籤的面積為54cm^2。求該書籤的周界。
ii 一袖珍金書籤，其形狀與最佳銷售書籤相似。若該袖珍金書籤面積為8cm^2，求其周界。

因式分解，餘式定理

10. 設f(x)=x^2-2x^2-9x+18。
a 求f(2)。
b 因式分解f(x)。

11. 己知f(x)為兩部分之和，一部分隨x^3正變，另一部分則隨x正變。假定f(2)=-6及f(3)=6。
a 求f(x)。
b 設g(x)=f(x)-6。
i 證明x-3為g(x)的因式。
ii 因式分解g(x)。

12. 設f(x)=4x^3-kx^2-243，其中k為一常數。己見x+3為f(x)的因式。
a 求k的值
b 因式分解f(x)。

回答 (1)

fighting gravity

2012-07-25 6:18 pm

✔ 最佳答案

1a.
y^2-34y-35
=(y-35)(y+1)

1b
x^2(2x+3)^2-34x(2x+3)-35
=[x(2x+3)-35][(x(2x+3)+1]
=(2x^2+3x-35)(2x^2+3x+1)
=(2x-7)(x+5)(2x+1)(x+1)

2a
m^2-46m-200
=(m-50)(m+4)

2b
w^2(w+5)^2-46w(w+5)-200
=[w(w+5)-50][w(w+5)+4]
=(w^2+5w-50)(w^2+5w+4)
=(w-5)(w+10)(w+1)(w+4)

3a
3a^2-11ab+10b^2
=(a-3b)(3a+5b)

3b
12(m-n)^2-22(m^2-n^2)+10(m+n)^2
=12(m-n)^2-22(m+n)(m-n)+10(m+n)^2
=2[6(m-n)^2-11(m+n)(m-n)+5(m+n)]
=2[(m-n)-(m+n)][6(m-n)-5(m+n)]
=2n(6m-6n-5m-5n)
=2n(m-11n)

4a
該蛋糕的售價=360*55%=198

4b
198/80%=247.5
因為247.5<360
所以售出該生日蛋糕後將虧蝕的。

5a
偉業有=50(1-30%)=35枚

5b
不相同，因為偉業的襟章和嘉麗的襟章相加不是偶數，所以他們不會有相同數目的襟章

6a
該校的女生人數=628*(1-28%)=453人

6bi
該校學生中本地學生所佔的百分數=[(625+453-860)/860]*100%=25.3%

6bii
(860-860*80%)/860=x%
0.2=x%
x=20%

7
f(x)=ax^3+bx a和b為非零常數
-6=8a+2b i
6=27a+3b ii
a=1 b=-7
f(x)=x^3-7x

8a
y=ax+bx^2 a和b為非零常數
3=3a+9b i
12=4a+16b ii
a=-5 b=2
y=-5x+2x^2

8b
當y=42
42=-5x+2x^2
x=6 或x=-3.5
所以-3.5<x<6

9a
A=Px+P^2 y x和y為非零常數
36=24x+576y i
9=18x+324y ii
x=-2.5 y=1/6
A=-2.5P+(P^2)/6

9bi
54=-2.5P+(P^2)/6
P=27 或 P=-12(括去)

9bii
8=-2.5P+(P^2)/6
P=17.7 或 P=-2.7(括去)

10a
f(x)=x^3-2x^2-9x+18
f(2)=2^3-2(2)^2-9(2)+18
f(2)=0

10b
f(x)=(x-2)(x^2-9)
f(x)=(x-2)(x-3)(x+3)

11a
f(x)=ax^3+bx a和b為非零常數
-6=8a+2b i
6=27a+3b ii
a=1 b=-7
f(x)=x^3-7x

11bi
g(x)=f(x)-6
g(x)=x^3-7x-6
g(3)=3^3-7(3)-6
g(3)=0
所以x-3是g(x)的因式。

11bii
g(x)=x^3-7x-6
g(x)=(x-3)(x^2+3x+2)
g(x)=(x-3)(x+1)(x+2)

12a
f(x)=4x^3-kx^2-243
0=4(-3)^3-[(-3)^2]k-243
0=-108-243-9k
k=-39

12b
f(x)=4x^3+39x^2-243
f(x)=(x+3)(4x^2+27-81)
f(x)=(x+3)(4x-9)(x+9)

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