數學問題>"<

答案僅供參考 未必完全正確





(1) 已知 a + b = 4，a 平方+b 平方 = 22
求 a - b=?

a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=4^2-2ab
=16-2ab
=22

-2ab=6
ab=-3

(a-b)^2
=a^2+b^2-2ab
=22-2(-3)
=22+6
=28

so a-b=+/-根號(28)
=+/- 2根號(7)




(2) 設x . y為實數，若 x平方+ y平方-6x +16y+73=0，則3x-y=?

73=9+64

x^2+y^2-6x+16y+73=0
x^2+y^2-6x+16y+9+64=0
(x^2-6x+9)+(y^2+16y+64)=0
(x-3)^2+(y+8)^2=0
x=3
y=-8

so 3x-y
=3(3)-(-8)
=9+8
=17




3)若36(x^2) +kx +441代表一個正方形的面積
k=?
若此正方形的面積<400，且 x為整數，則邊長最大為?

此題運用到完全平方公式(因為正方形長寬相等)
36=6^2
441=21^2
(6x+21)^2
=36(x^2)+(2*6*21)x+441
=36(x^2)+252x+441
之後對照 36(x^2) +kx +441
k=252

(6x+21)^2<400
-20<(6x+21)<20
6x+21>-20 and 6x+21<20
6x>-41 and 6x<-1
x>-(41/6) and x<-(1/6)
-(1/6) > x > -(41/6)

因為x為整數
so x之極大值為-1

6x+21
=6(-1)+21
=-6+21
=15

哈~全部只有說自己
"答案僅供參考 未必完全正確"的完全正確

尤其第1題a有可能比b小=> a-b就< 0了
所以答案是" ± " 2√7

第3題冷大解得漂亮
~觀念清楚.有前途~
但可以不用分開解x
-20<6x+21<20
=>-41<6x<-1
=>-41/6 < x < -1/6

這應該是國中程度的數學題目吧！第一題要用到乘法公式才解得出來
(1)
[平方=^2、乘以=*、負號=~、除以=/、二分之一=1/2]代號
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a+b=4
(a+b)^2=16=a^2+2ab+b^2
a^2+b^2=22帶入上式
22+2ab=16
2ab=~6
ab=~3
帶入(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a-b)^2=(a^2+b^2)-2ab [a^2+b^2=22、ab=~3]帶入
(a-b)^2=22-(~6)
(a-b)^2=28
a-b=√28

(2)
第二題要用配方法才解得出來
x^2+y^2-6x+16y+73=0
配方法公式
(x^2+ax)=(x^2+ax+((1/2)a)^2)-((1/2)a)^2=(x+(1/2)a)^2-((1/2)a)^2
(x^2-ax)=(x^2-ax+((1/2)a)^2)-((1/2)a)^2=(x-(1/2)a)^2-((1/2)a)^2

x^2+y^2-6x+16y+73=0
(x^2-6x)+(y^2+16y)=~73 開始配方法
(x^2-6x+9)+(y^2+16+64)=~73-9-64 左邊配方法多出來的數字右邊要加回去才算是一個等式
(x-3)^2+(y+8)^2=0
因為平方裡面的數字要為0二個0相加才會等於0，因此
(x-3)^2=0 (x-3)=0 x=3
(y+8)^2=0 (y+8)=0 y=~8
帶入題目要求的原式3x-y=3*3-(~8)=9+8=17

(3)
不好意思，請問一下樓主第三題的題目有打錯嗎？因為我見過類似的題目是
Ax^2+kx+C
第三題我算出的答案怪怪的，所以不打出算法，還請多多見諒。

2012-07-24 13:06:33 補充：
可以請樓上的大大把詳解移上去嗎？因為我也蠻想知道第三題要怎麼算！謝謝！

2012-07-24 13:15:57 補充：
如果樓主能附上解答會更好，這樣我們就可以知道自己有沒有算錯！

第一題.=5.5

有人算錯

第二題.可以拆成(x-3)平方+(y+8)平方=0

第3提 =(6x+21)平方 k=252


以上參考，如郭都正確或需要詳解~我在移上去

(1) 已知 a + b = 4，a 平方+b 平方 = 22
求 a - b=?

[a 平方(+2ab)+b 平方](-2ab)=22
→(a+b)平方-2ab=22
代入a + b = 4
→(4)平方-2ab=22
→16-2ab=22
→-2ab=22-16
→-2ab=6
→ab=-3
[a平方(-2ab)+b 平方]=(a-b)平方
→[22-2(-3)]=(a-b)平方
→28=(a-b)平方
→√28=a-b
→"2√7=a-b"

2012-07-24 12:15:02 補充：
(2)
抱歉 我不會

2012-07-24 12:26:44 補充：
(3)
抱歉 我不會