高中數學題目:有多少個正整數n使1/n+2/n+........20/n為整數?
請板上各位數學達人賜教~謝謝!謝謝!
高中數學~連續分數之計算
2012-07-23 7:44 pm
回答 (4)
2012-07-23 8:04 pm
✔ 最佳答案
有多少個正整數n使1/n+2/n+........20/n為整數?Sol
1/n+2/n+........20/n
=(1+2+3+…+20)/n=(20*21/2)/n
=210/n
210=2*3*5*7
(1+1)*(1+1)*(1+1)
(1+1)=16
有16個正整數n
分別為1，2，3，5，6，7，10，14，15，21，30，35，42，70，105，210
2012-07-24 3:33 am
加一隻鹿,看鹿死誰手!!加油!
2012-07-23 8:12 pm
高中數學題目:有多少個正整數n使1/n+2/n+........20/n為整數?
請板上各位數學達人賜教~謝謝!謝謝!
1/n+2/n+........20/n
=(1+2+3+......+20)/n
=210/n
210/n 要為整數
n必為210的因數
210=2*3*5*7
其因數有2*2*2*2=16個
分別為1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210
請板上各位數學達人賜教~謝謝!謝謝!
1/n+2/n+........20/n
=(1+2+3+......+20)/n
=210/n
210/n 要為整數
n必為210的因數
210=2*3*5*7
其因數有2*2*2*2=16個
分別為1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210
2012-07-23 8:06 pm
1/n+2/n+........20/n
=(1+2+...+20)/n
= [(20)(21)/2] /n
=210/n
=(2x3x5x7) / n
總之n要是2x3x5x7的因子
而每個因子有兩個選擇
eg 2的位置: 1x3x5x7 或 2x3x5x7也可
所以共有2x2x2x2=16個可能
=(1+2+...+20)/n
= [(20)(21)/2] /n
=210/n
=(2x3x5x7) / n
總之n要是2x3x5x7的因子
而每個因子有兩個選擇
eg 2的位置: 1x3x5x7 或 2x3x5x7也可
所以共有2x2x2x2=16個可能
收錄日期: 2021-04-30 16:53:55
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120723000010KK02805