求數學神手打救!!! 22分 THX

[匿名]

2012-07-22 6:30 am

h + √k = x + √y

h,k,x and y , which are constant , are rational numbers.

prove h = k, x = y.

更新1:

☂雨後陽光☀:你解答得好好,但係我想要prove h = k, x = y 喎.

回答 (2)

用戶2053

2012-07-22 7:29 pm

✔ 最佳答案

如果 √k 及 √y 為有理數
(它們必同時是有理數或無理數,否則等式一邊是有理數一邊是無理數茅盾)
則命題不成立 , 例如 : 3 + √4 = 2 + √9
此時 h , k , x , y 全不相等。所以假設 √k 及 √y 為無理數。h + √k = x + √y
√k = x - h + √y
k = (x - h)² + y + 2(x - h) √y左方 k 為 rational number(有理數) ,
故右方無理項 √y 的系數 2(x - h) 必為 0 , 即 x = h 。從而 √k = √y , 即 k = y 。
..../\„,„/\ εїз ~
...( =';'=)
.../*♥♥*\
.(.|.|..|.|.)...喵~~

2012-07-24 10:11:45 補充：
題是不是這樣?

Given h = k , prove that x = y.

因為已prove了 x = h , k = y , 所以 x = h = k = y ,

得 h = k , x = y。

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Mic

2012-07-22 9:33 am

我諗應該要prove by contradiction. 你試下assume h =/= k, x =/= y, 再用因為k同y可以take square root所以k同y一定>0, 再做落去睇下有冇d矛盾既野.

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