函數問題(高手請入)

此題的解法如下：

-4 < x ≤ 2
0 ≤ |x| < 4
0² ≤ |x|² <4²
0 ≤ x² < 16
0 + 9 ≤ x² +9 < 16 + 9
9 ≤ y < 25

y=x^2+9, -4＜x ＜=(小於等於) 2, 求函數值y的範圍?

解題技巧:
畫出函數y=x^2+9圖形,再依 -4＜x ＜=(小於等於) 2 範圍找出最大最小值.

函數值y的範圍為 9 <= y < 25

y=x^2+9 在XY平面上是以( 0 , 9) 為頂點 ,以Y軸為對稱 之向上的拋物線,

在X = 0 時:
是函數y=x^2+9圖形的頂點,也是最低點,
此時 Y = 9 亦是函數的最小值.( y= 0^2+9=9)

因函數圖形以Y軸為對稱,但x範圍受限制為: -4＜x ＜= 2
函數圖形亦受限為 -4＜x ＜= 2 之部份圖形.
由圖形上可以看出 :在 X = - 4 時 ,在圖形上為最高點
此時Y = 25, ( y= (-4)^2+9=25 )
但x值不含 - 4 , 所以 y值 亦不含 25

函數值y的範圍為 9 <= y < 25

由
-4<X<=2
可知

0<= X^2 <16

代入
y=x^2+9
得知
9<= y <25