求解一題雙十字交乘

x^2+xy－2y^2－2x+5y－3
Sol
先因式分解 x^2+xy－2y^2
x －y
x y
----------------
(x－y)(x+2y)
再假設x^2+xy－2y^2－2x+5y－3=(x－y+a)(x+2y+b)
x －y a
x 2y b
--------------------------
(x－y+a)(x+2y+b)
討論 x項
x a
x b
--------------
(a+b)x
So
a+b=－2………………………
討論 y項
－y a
2y b
------------------
(2a－b)y
So
a－b=5……………………….
(a+b)+(2a－b)=－2+5
a=1，b=－3
x^2+xy－2y^2－2x+5y－3=(x－y+1)(x+2y－3)
驗算正確

解答如下：

x^2+xy-2(y^2)-2x+5y-3
= (x+2y)(x-y) -2x + 5y -3
= (x+2y-3)(x-y+1)