s5 數學問題（３）

1.
(x+2y): (3x-y)=1:4
4(x + 2y) = 1(3x - y)
4x + 8y = 3x - y
x = -9y
x/y = -9/1
x : y = 9 : -1
或 x :y = -9 : 1


2.
a : b = 5 : 2
設 a = 5k 及 b = 2k
其中 k 為常數。

把 a = 5k 及 b = 2k 代入 2a - 3b = 8 中：
2(5k) - 3(2k) = 8
4k = 8
k = 2

所以，a = 10 及 b =4


3.
t ∝s/r²
故設 t = ks/r²
其中 k 為常數。

當 r=3及 s=6時，t = 2 :
(2) = k(6)/(3)²
k = 3
所以，t = 3s/r²

當 t=36及 s=3時 :
(36) = 3(3)/r²
r² = 1/4
r = 1/2或 r = -1/2


4.
y一部分隨 x而正變且另一部分為常數：
y = k1x + k2
其中 k1 和 k2 均為常數。

當 x=2時，y=1:
(1) = k1(2) + k2
2k1 + k2 = 1 ...... [1]

當 x=4 時，y=7 :
(7) = k1(4) + k2
4k1 + k2 = 7 ...... [2]

[2] - [1] :
2k1 = 6
k1 = 3

把 k1 = 3 代入 [1] :
2(3) + k2 = 1
k2 = -5

所以， y = 3x - 5

當x=3時 :
y = 3(3) - 5
y = 4


5.
由於二次方程 x²+14x+k=0沒有實根，故判別式 Δ< 0。
(14)² - 4*(1)*(k) < 0
196 - 4k < 0
49 - k < 0
k > 49


6.
由於二次方程 2x²+5x+(k-1)=0有實根，故判別式 Δ ≥ 0。
(5)² - 4*(2)*(k - 1) ≥ 0
25 - 8k + 8 ≥ 0
8k ≤ 33
k ≤ 33/8