解數學題目 ((需要計算過程

1.三角形ABC中 角C為直角 且AC=BC, D為BC中點 求sin∠BAD=?
(這是高二上1-1題目，請依書本圖形.配合本人講解)
因為△ABD不是直角三角形，所以無法直接求解。
所以想辦法畫出一直角三角形△ABE(E為直角)

Sol：設AC=BC=2, BD = 1 =CD, AD=√(2^2+1^2)= √5
延長AD直線，由B畫BE垂直AD直線於E(AE⊥BE)
△ACD~△BED ，AD=√(2^2+1^2)= √5 . BD = 1
=> AD：AC = BD：BE => √5 ：2 = 1：BE
=> BE =2/√5
sin∠BAD=sin∠BAE = BE/AE = (2/√5)/(2√2) = 1/√10

2.(1)(1)平均分數 = 5/4 *60 + 3 =78分
(2)標準差放大 5/4倍，但平移量不影響標準差
所以調整後標準差S'= 8 * (5/4) =10

3.sinθ=cosθ^2 => sinθ=1- sinθ^2
sinθ^2 + sinθ -1 =0
sinθ= (-1+√5)/2
(因為sinθ=cosθ^2 >0，負不合)
(1/1+sinθ)+(1/1-sinθ)
= 2/(1- sinθ^2 )
=2/ sinθ = 2/[(-1+√5)/2]
=4/(√5 - 1) = √5 +1

1.三角形ABC中 角C為直角 且AC=BC D為BC中點 求sinθ=?

....θ 是指那個角?
θ=∠ＣＡＤ?
θ=∠ＣＤＡ?

1.三角形ABC中角C為直角，且AC=BC，D為BC中點，θ=∠ＣＡＤ
求Sinθ=?
Sol
Sinθ=1/√(1^2+2^2)=1/√5
θ=26.565度

2.某次段考，某班英文平均為60分，標準差為8分，經調整分數，將每一位
同學原始分數乘以5/4再加3分，經調整後全班英文(1)平均分數是多少?
(2)標準差是多少?
Sol
Y=5X/4+3
(1) E(Y)=60*(5/4)+3=78
平均分數=78
(2) VAR(Y)=25/16*VAR(X)=12.5
標準差=√12.5=3.535
3.若Sinθ=Cos^2 θ 求 1/(1+Sinθ)+1/(1－Sinθ)=?
Sol
Sinθ=Cos^2 θ
Sin^2 θ+Sinθ=Sin^2 θ+Cos^2 θ
Sin^2 θ+Sinθ－1=0
Sinθ=(－1+√5)/2 (負不合)
1/(1+Sinθ)+1/(1－Sinθ)
=[(1－Sinθ)+(1+Sinθ)]/(1－Sin^2 θ)
=2/Cos^2 θ
=2/Sinθ
=4/(√5－1)
=√5+1