急! F5 概率q11

Bid

2012-07-17 12:54 am

請詳細步驟及加文字講解,以下三條點做,這課好唔明 :
(不要網址回答)

1. 對於兩事件A及B,已知P(A)=0.4, P(A l B)-0.3 及 P(B)=0.5
(a) A及B是否獨立事件 ? 試解釋答案 (重想問如果是的答案應是甚麼)
(b) A及B 是否互斥事件 ? 試解釋答案 (重想問如果是的答案應是甚麼)

2. 對於兩事件A及B,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5 及P(A U B)=0.8
(a) 求P(A[反U] B) 要步驟及講解
(b) 求P(A I B) 要步驟及講解
(c) A及B是否獨立事件 ? 試解釋答案

3. 已知P(A)=0.5及P(A U B)=0.8. 求下列各情況中P(B)的值.
(a) A及B為互斥事件. 要步驟及講解
(b) A及B為獨立事件. 要步驟及講解

回答 (1)

用戶30507

2012-07-17 3:08 am

✔ 最佳答案

有用公式及定義
(a) 加法定律：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(b) P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
(c) A及B為互斥事件，即A, B不會同時發生。用符號表示：P(A∩B)=0
(d) A及B為獨立事件，即A發生與否，不會影響B的發生機會。反之B發生與否，亦不會影響B的發生機會。用符號表示：P(A|B)=P(A)，或P(B|A)=P(B)，或P(A∩B)=P(A)P(B)

1(a) P(A l B)=0.3，P(A)=0.4。P(A l B)≠P(A)，∴A及B不是獨立事件
[若A及B是獨立事件，P(A l B)=P(A)]
1(b) P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.3×0.5≠0，∴A及B不是互斥事件
[若A及B是互斥事件，P(A∩ B)=0]

2(a) 依加法定律，P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.4+0.5-0.8=0.1
2(b) P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.1/0.5=0.2
2(c) P(A|B)=0.2，P(A)=0.4。P(A l B)≠P(A)，∴A及B不是獨立事件

3(a) A及B為互斥事件，∴P(A∩B)=0
依加法定律，P(B)=P(A∪B)-P(A)+P(A∩B)=0.8-0.5+0=0.3
3(b) A及B為獨立事件，∴P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∩B)=0.5P(B)
依加法定律，0.8=0.5+P(B)-0.5P(B)⇒0.5P(B)=0.3⇒P(B)=0.6

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