骰子機率如何算？

（1）六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？不考慮順序，只要出現三個一與456就可以，六顆骰子在同一個碗中。

樓上大大的觀念並沒有錯 只是後面的6!/3!3!應寫成6!/3! (456為不同數，不用再除以3!) 可能是樓上大大寫快了！
這樣答案就會正確了 120/216=5/9


（2）kqj 三張牌中 抽後放回
請問抽中kk的機率是多少？

抽到1張k的機率為1/3
抽兩次為1/3*1/3=1/9



（3）KQJ三張牌 抽後不放回
抽三張 組合數有多少?

組合數:3!=6
P3取3=3!/(3-3)!
=3/0!
你會算成0是因為你以為0!=0
其實0!=1, 為甚麼？為了讓n!=n(n-1)!合理，數學家定義的
3!/1=6 就沒問題啦~

2012-07-16 12:00:26 補充：
摁 因為題目通常都只有3顆骰子 所以就習慣寫6*6*6了= =

更正第一題
120/6的6次方=120/46656=5/1944

2012-07-16 12:08:54 補充：
老怪物大大的意思是

3個1，0個2，0個3，1個4，1個5，1個6

骰到任ㄧ點數的機率皆為1/6

1的機率：(1/6)^3
2的機率：(1/6)^0
以此類推

2012-07-17 11:07:16 補充：
其實大大的算法跟另一位解答區的大大意思一樣

[R]
組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數.
每一種組合機率:
(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656
故 120 種組合機率為
[6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1
= 120/46656

6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120 跟我和另一位說的 6!/3! 意思一樣
五階層只是巧合

2012-07-17 11:17:09 補充：
111456絕非5!的概念
6!/3!0!0!1!1!1! 的6!是6個111456這6數在排列
111456 和 111546 是不同的組合
但若那3個1互換 卻是相同的組合
所以這時候 要把相同數的階層除掉
3! 為3個1做排列
0! 為0個2做排列
0! 為0個3做排列
1! 為1個4做排列
1! 為1個5做排列
1! 為1個6做排列

總共排列要除以以上6個的排列
6!/3!0!0!1!1!1!是這樣來的

2012-07-17 11:33:56 補充：
已經知道有六顆骰子...為什麼不能夠直接以六的六次方當分母....然後有多少組合當分子？為什麼要乘這麼多??

剛剛說的120就是組合，
分母的話，其實也一樣
120*(1/6)^6 等於120/6^6
不同在於意見區的大大是利用每一點數機率為1/6的的觀念

你也可以用C的方式呀~

2012-07-17 16:43:31 補充：
個數：C6取3*C3取1*C2取1*C1取1=120
總共可能：6*6*6*6*6*6=46656

C6取3：6顆骰子中取3顆為點數1的方法數
C3取1：剩下的3顆骰子中取1顆為點數4的方法數
C2取1：剩下的2顆骰子中取1顆為點數5的方法數
C1取1：剩下的1顆骰子中取1顆為點數6的方法數

解一道數學題有很多方法
不知道要用哪個
就先用您會的方法算算看
解不出來再用別的方法

經驗累積^^

關於一樓的意見

排列與組合差異在哪??

最後的機率是4...分之120
是不考慮訓序 請問如何算

可否請細節的解釋! 拜託謝謝

2012-07-16 11:33:30 補充：
組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數.
每一種組合機率:
(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656
故 120 種組合機率為
[6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1
= 120/46656


為什麼這樣算?

2012-07-17 05:27:54 補充：
傑寶貝謝謝您。甚為解惑!!我對數理充滿疑惑可否與您相交而從您此處學習此長??

至於專家大大，您的暱稱讓我不好意思直呼，但也很想與您有所相識；可有另一稱號可名??供我稱呼便是。

2012-07-17 05:32:49 補充：
組合數120個，為什麼要這樣算呢？公式我看懂了，只是為什麼要這樣算？

2012-07-17 05:35:04 補充：
已經知道有六顆骰子...為什麼不能夠直接以六的六次方當分母....然後有多少組合當分子？為什麼要乘這麼多??


麻煩賜教!!!謝謝

2012-07-17 05:42:05 補充：
組合數120 恰好等於5階層

是巧合嗎
111456 可以排列的可能是五階層嗎

2012-07-17 16:23:04 補充：
如何用c?? 其實我最怕數學的地方是 我不知道用哪些工具

六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？

[R]
組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數.
每一種組合機率:
(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656
故 120 種組合機率為
[6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1
= 120/46656

2012-07-16 09:56:51 補充：
一次擲n顆公正骰子, 或擲一顆公正骰子 n 次, 出現1-6點依次為
a, b, c, d, e, f 次的機率 = [n!/(a!b!c!d!e!f!)](1/6)^n. 這是 "多項分布"
的一個例子.

2012-07-16 10:00:11 補充：
kqj 三張牌中 抽後放回

請問抽中 kk的機率是多少？


[R]
"抽中 KK" 應暗指抽2次 ---- 如果不是抽2次, 題意不明無法確定答案.
因為抽出後放回, 每一次抽中 K 機率都是 1/3, 且兩次抽牌結果互不
影響. 因此, 機率是 (1/3)．(1/3) = 1/9.

2012-07-16 10:04:31 補充：
KQJ三張牌, 抽2次的結果排列:
(1) 抽1張後放回再抽:
KK,KQ,KJ,QK,QQ,QJ,JK,JQ,JJ
(2) 抽後不放回即再抽:
KQ,KJ,QK,QJ,JK,JQ
(3) 一次抽2張, 等於 (2) 之 "組合", 即不看順序: KQ,KJ,QJ.


抽出後放回之組合: KK,QQ,JJ,KQ,KJ,QJ.

2012-07-16 10:06:47 補充：
更正1F之錯誤:
"120" 是 "排列數" 而非 "組合數".
要算排列數, 也就是3個1出現在哪些位置,4,5,6又是出現在哪些位置.
每一種結果排列的機率都一樣.

2012-07-16 10:13:53 補充：
KQJ三張牌 抽後不放回
抽三張 組合數有多少??


[R]

組合只有一種, 即 K,Q,J 全被抽出.

排列有 3!=6 種.


若 "抽1張放回再抽一張..." 之抽法, 則組合有 3+3*2+1 = 10種,
即 KKK,QQQ,JJJ,KKQ,KKJ,QQJ,QQK,JJK,JJQ,KQJ.
此種抽法之排列數則有 3^3 = 27 種.
27 = 3*1 + 6*3 + 3!
= (3張相同之排法)+(2加1之排法)+(3張全不同之排法)

2012-07-16 17:44:27 補充：
120種排列中之
例1, 出現順序 111456, 機率 1/6^6,
例2, 出現順序 114165, 機率 1/6^6.
以此類推, 120種 "3個1, 1個4,1個5,1個6" 的排列,
每一種出現機率都是 1/6^6.
因此總機率是 120/6^6.

想一想的一個銅板 n 次, 有 k 次正面的機率問題,
就可以了解.

2012-07-16 17:49:12 補充：
故意寫成 [6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1
是因它可適用於骰子不公正的問題.

就像丟不公正銅板, 如出現正面機率是 p 而不一定是 1/2, 則
丟 n 次出現 k 次正面的機率是 {n!/[k!(n-k)!]} p^k (1-p)^{n-k}.
其中 n!/[k!(n-k)! 是 k 個 "正", n-k 個 "反" 的排列數, 相當於
n 個位置取k個安置 "正" 的組合數.

六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？不考慮順序，只要出現三個一與456就可以，六顆骰子在同一個碗中。

請問算法如何？

個數：C6取3*C3取1*C2取1*C1取1=6!/(3!*3!)=20
總共可能：6*6*6=216
機率=個數/總個數=20/216=5/54

ANS：5/54

KQJ三張牌 抽後不放回
抽三張 組合數有多少??

我土法煉鋼 也有 六種才對

但是公式 是P n取r 算法是 n階除以 n-r階

結果答案變成零??

那只有一種可能，你把n/n=1算成n/n=0，約分後，數字相同會約成1不是0。
另外，組合法為3!=3*2*1=6


附註：!念作階乘，而n!=1*2*3..........*(n-2)*(n-1)*n，是種連乘法。